204. Count Primes

题目：

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

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  Hash Table Math  

链接： http://leetcode.com/problems/count-primes/

题解：

求小于素数。正好前几天PKU的Java课上讲到埃式筛法，一下就想到了它。先建立一个数组，假定所有大于1小于n的数都mark为素数。之后从第一个素数2开始，mark这个素数的倍数为非素数。注意边界。时间复杂度等于(n/2+n/3+n/5...+n/比n小的最大素数） = n*(小于n的所有素数倒数的和） = O(n * log(logn))

Time Complexity - O(nloglogn)， Space Complexity - O(n)。                                 

public class Solution {

    public int countPrimes(int n) {

        if(n < 2)

            return 0;

        boolean[] dp = new boolean[n];

        Arrays.fill(dp, 2, n, true);

        int result = n - 2;

        

        for(int i = 2; i * i < n; i++){

            if(dp[i]){                                       //if i is a prime

                for(int j = i; i * j < n; j++){

                    if(dp[i * j]){                           //then i * j is not a prime, set dp[i * j] to false

                        dp[i * j] = false;

                        result--;

                    }

                }

            }

        }

        

        return result;

    }

}

测试：

Reference:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes