蓝桥杯备赛 Day14.2 自然数的拆分

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【题目描述】

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【输入】

输入n。

【输出】

按字典序输出具体的方案。

【输入样例】

7

【输出样例】

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

#include
using namespace std;
int n; 
int cnt[110];
int tot = 0;//总方案数
//int s = 0;//全局变量s

//dfs(sum,depth)  sum：搜索的状态  depth：搜索的阶段
void dfs(int sum,int depth) {
	//7.终止条件
	if (sum >= n) {
		if (sum == n) {
			tot++;
			printf("%d=", n);
			//depth: 搜多少打多少
			for (int i = 1; i < depth - 1; i++) {
				printf("%d+", cnt[i]);
			}
			printf("%d\n", cnt[depth - 1]);
		}
		return;
	}

	//1.枚举方案
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		//本题没有步骤2.判断标记，本题需要重复搜索
		//排列变组合，当前搜索元素＞上一次搜索元素
		if (i < cnt[depth - 1]) continue;
		//3.搜索
		cnt[depth] = i;
		//s += i;//这里是全局变量s的搜索
		//本题没有步骤4.打标记，本题需要重复搜索
		//5.进入下一次继续搜索
		dfs(sum + i,depth + 1);
		//本题没有步骤6.回溯取消标记，本题需要重复搜索
		//6.回溯
		//s -= i;//这里是全局变量s的回溯
	}
}
int main() {

	cin >> n;
	dfs(0,1);
	return 0;
}