LeetCode第43题_字符串相乘

LeetCode 第43题:字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1num2,返回 num1num2 的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。

注意:不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

难度

中等

题目链接

点击在LeetCode中查看题目

示例

示例 1:

输入:num1 = “2”, num2 = “3”
输出:“6”

示例 2:

输入:num1 = “123”, num2 = “456”
输出:“56088”

提示

  • 1 <= num1.length, num2.length <= 200
  • num1num2 只能由数字组成
  • num1num2 都不包含任何前导零,除了数字0本身

解题思路

竖式乘法模拟

这道题要求实现大数乘法,我们可以模拟手工计算乘法的过程,即竖式乘法。

关键点:

  • 两个长度分别为 m 和 n 的数字相乘,结果最多有 m+n 位
  • 每一位的计算结果需要考虑进位
  • 最终结果可能有前导零,需要去除
  • 使用数组存储中间结果,最后转换为字符串

具体步骤:

  1. 创建长度为 m+n 的数组存储结果
  2. 从个位开始,逐位相乘并累加到对应位置
  3. 处理进位
  4. 去除前导零,转换为字符串

图解思路

算法步骤分析表

步骤 操作 状态 说明
初始状态 - [0,0,0,0,0,0] num1=“123”, num2=“456”
第一步 3×6 [0,0,0,0,1,8] 个位相乘
第二步 3×5 [0,0,0,1,3,8] 十位相乘并累加
第三步 3×4 [0,0,1,3,3,8] 百位相乘并累加

状态/情况分析表

情况 输入 输出 说明
基本情况 “123”,“456” “56088” 标准乘法
零的情况 “0”,“0” “0” 零乘零
单位数 “2”,“3” “6” 个位数乘法

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public string Multiply(string num1, string num2) {
        if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
        
        int m = num1.Length, n = num2.Length;
        int[] result = new int[m + n];
        
        // 从个位开始逐位相乘
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1; // p1高位,p2低位
                
                // 叠加到结果数组
                int sum = mul + result[p2];
                result[p2] = sum % 10;
                result[p1] += sum / 10;
            }
        }
        
        // 构建结果字符串
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        bool leadingZero = true;
        foreach (int digit in result) {
            if (leadingZero && digit == 0) continue;
            leadingZero = false;
            sb.Append(digit);
        }
        
        return sb.Length == 0 ? "0" : sb.ToString();
    }
}

执行结果

  • 执行用时:92 ms
  • 内存消耗:37.5 MB

代码亮点

  1. 模拟竖式乘法,思路清晰直观
  2. 使用数组存储中间结果,避免字符串频繁拼接
  3. 优化处理前导零的逻辑
  4. 代码结构良好,变量命名有意义

常见错误分析

  1. 没有正确处理进位
  2. 结果数组大小估算错误
  3. 前导零处理不当
  4. 字符转数字计算错误

解法对比

解法 时间复杂度 空间复杂度 优点 缺点
直接转整数 O(m+n) O(1) 简单快速 不支持大数
竖式乘法 O(mn) O(m+n) 支持大数 计算较慢
FFT算法 O(nlogn) O(n) 速度最快 实现复杂

相关题目

  • 字符串相加 - 简单
  • 二进制求和 - 简单
  • 大数加法 - 中等

你可能感兴趣的:(算法,leetcode,linux,算法,数据结构,c#,unity,游戏程序)