给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1
和 num2
,返回 num1
和 num2
的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。
注意:不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。
中等
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输入:num1 = “2”, num2 = “3”
输出:“6”
输入:num1 = “123”, num2 = “456”
输出:“56088”
1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1
和 num2
只能由数字组成num1
和 num2
都不包含任何前导零,除了数字0本身这道题要求实现大数乘法,我们可以模拟手工计算乘法的过程,即竖式乘法。
关键点:
具体步骤:
步骤 | 操作 | 状态 | 说明 |
---|---|---|---|
初始状态 | - | [0,0,0,0,0,0] | num1=“123”, num2=“456” |
第一步 | 3×6 | [0,0,0,0,1,8] | 个位相乘 |
第二步 | 3×5 | [0,0,0,1,3,8] | 十位相乘并累加 |
第三步 | 3×4 | [0,0,1,3,3,8] | 百位相乘并累加 |
情况 | 输入 | 输出 | 说明 |
---|---|---|---|
基本情况 | “123”,“456” | “56088” | 标准乘法 |
零的情况 | “0”,“0” | “0” | 零乘零 |
单位数 | “2”,“3” | “6” | 个位数乘法 |
public class Solution {
public string Multiply(string num1, string num2) {
if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
int m = num1.Length, n = num2.Length;
int[] result = new int[m + n];
// 从个位开始逐位相乘
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
int p1 = i + j, p2 = i + j + 1; // p1高位,p2低位
// 叠加到结果数组
int sum = mul + result[p2];
result[p2] = sum % 10;
result[p1] += sum / 10;
}
}
// 构建结果字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();
bool leadingZero = true;
foreach (int digit in result) {
if (leadingZero && digit == 0) continue;
leadingZero = false;
sb.Append(digit);
}
return sb.Length == 0 ? "0" : sb.ToString();
}
}
解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
---|---|---|---|---|
直接转整数 | O(m+n) | O(1) | 简单快速 | 不支持大数 |
竖式乘法 | O(mn) | O(m+n) | 支持大数 | 计算较慢 |
FFT算法 | O(nlogn) | O(n) | 速度最快 | 实现复杂 |