Hdu 3367 Pseudoforest

Problem地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3367

 

如果懂一点并查集或Kruskal算法的话，这题并不算很难。题目求的是“伪森林”，也就是一颗或多颗”伪树“的集合（不知道是不是真有“伪树”这定义，我简单搜了一下，好像没有，这里的“伪树”就是指最多带一个环的树）。我刚开始用Kruskal直接生成一棵“最大生成树”，然后再从没有选用的边中选一条最大的边加上。这里事实上就是没有理清题意。所以不能采用这种思路，因为这里可能有多颗”伪树“。

那么这题就可以这么做：先将各边递减排序，然后依次选最大的边，这时要将各边合成成树，如果两颗树都是有环的，那么就不能继续合并，因为这样子合并的图就有两个环了，不符合题目给的定义；如果两颗树中只有一个有环或都没有环，则合并。如何知道每个点所处的图是否有环呢？就像每个图都有一个”根节点“，可以对这个点进行标记是否有环。

 

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef struct Edge{

	int from, to, len; // 某条边的 起点，终点，长度

}Edge;



const int MAXN = 10000 + 50;

int used[MAXN]; // 记录"根结点"

bool hasLoop[MAXN]; // 记录是否有环

Edge edge[MAXN*10];



bool cmp( Edge a, Edge b ) { // 用于sort排序

	return a.len > b.len;

}



void Init( int N ) { // 初始化

	for( int i=0; i<N; i++ ) {

		used[i] = i;

	}

	memset( hasLoop, false, sizeof(hasLoop) );

}



int Find( int N ) { // 查找并同时更新

	if( used[N] == N ) {

		return N;

	}

	used[N] = Find( used[N] );

	hasLoop[ N ] = hasLoop[ used[N] ];

	return used[N];

}



int KruskalAndModi( int N, int M ) {

	int length = 0;

	sort( edge, edge+M, cmp );

	int fRoot, tRoot;

	for( int i=0; i<M; i++ ) {

		fRoot = Find( edge[i].from );

		tRoot = Find( edge[i].to );

		if( fRoot == tRoot ) { // 处在同一图中

			if( !hasLoop[fRoot] ) { // 如果没有环，则继续，可以形成一个环

				length += edge[i].len;

				hasLoop[ fRoot ] = true;

			}

		} else {

			if( hasLoop[fRoot]&&hasLoop[tRoot] ) { // 都有环，不做处理

				continue;

			} else if( hasLoop[ fRoot ] || hasLoop[tRoot] ) { // 其中一个有环，合并后成为一有环的图

				hasLoop[ fRoot ] = hasLoop[tRoot] = true;

			} // 省略了以一些判断，因为有些操作是相同的

			used[ fRoot ] = tRoot;

			length += edge[i].len;

		}

	}

	return length;

}



int main() {

	int N, M;

	int i;

	while( scanf( "%d%d", &N, &M )!=EOF ) {

		if( N==M && M==0 ) {

			break;

		}

		Init( N );

		int f, t ,s;

		for( i=0; i<M; i++ ) {

			scanf( "%d%d%d", &f, &t, &s );

			edge[i].from = f;

			edge[i].to = t;

			edge[i].len = s;

		}

		printf( "%d\n", KruskalAndModi( N, M ) );

	}

	return 0;

}