HDOJ 3265 Posters （线段树+扫描线求矩形面积并）

题意：给n个矩形，每个矩形都有一个矩形的“洞”，矩形和洞的边都与坐标轴平行，求这些带“洞”的矩形覆盖的面积。

数据范围：n<=50000, 0<=x,y<=50000

分析：这题本质还是求矩形面积并，因为一个带“洞”的矩形可以看成是4个矩形。由于矩形数目n和坐标范围均比较大，所以离散化+暴力统计的方法肯定会超时。扫描线的方法我也是第一次学，我的理解是这样的，把所有矩形的2条竖直边（横边也一样）无限延伸就得到扫描线，这些线把所有矩形重新划分为许多不相交的矩形，所有矩形的面积并其实就是夹在这些线之间的矩形的面积之和，夹缝中的矩形的宽就是扫描线之间的距离，关键在于夹缝中矩形的高度是多少？这就要用到线段树了，由于坐标范围和矩形数目是一个数量级的，所以不离散化应该也没关系（我写了离散化）。线段树是根据y轴来建的，保存的关键信息就是当前夹缝中的矩形的高，其实就是区间的覆盖长度，另需保存区间被覆盖的次数以便更新。将从左到有扫描竖线，碰到矩形的左边竖线就覆盖到区间中，碰到右边竖线就将其从区间中删除，这样的话每次查询的区间被覆盖的长度就是夹缝中矩形的高。

注意：

1、建树之前要判断y方向上的坐标数目是否小于2，小于2时若建树会RE。其实小于2说明结果是0

2、最大面积为500000*50000，超了int，可以用unsigned int

View Code

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#define N 200010

int n;

struct scan

{

    int x,yl,yu,flag;

};

scan scanline[2*N];

int xcnt;

int cnt[4*2*N],len[4*2*N];

int y[2*N],ycnt;

int cmp1(const void *a,const void *b)

{

    return *(int*)a-*(int*)b;

}

int cmp2(const void *a,const void *b)

{

    scan *c=(scan *)a;

    scan *d=(scan *)b;

    return (c->x)-(d->x);

}

void init()

{

    xcnt=ycnt=0;

}

void add(int a,int b,int c,int d)

{

    scanline[xcnt].x=a;

    scanline[xcnt].yl=b;

    scanline[xcnt].yu=d;

    scanline[xcnt++].flag=1;



    scanline[xcnt].x=c;

    scanline[xcnt].yl=b;

    scanline[xcnt].yu=d;

    scanline[xcnt++].flag=0;



    y[ycnt++]=b;    y[ycnt++]=d;

}

void read()

{

    int i,j;

    int x[8];

    for(i=0;i<n;i++)

    {

        for(j=0;j<8;j++)    scanf("%d",&x[j]);

        if(x[0]<x[4] && x[1]<x[3])    add(x[0],x[1],x[4],x[3]);

        if(x[6]<x[2] && x[1]<x[3])    add(x[6],x[1],x[2],x[3]);

        if(x[4]<x[6] && x[7]<x[3])    add(x[4],x[7],x[6],x[3]);

        if(x[4]<x[6] && x[1]<x[5])    add(x[4],x[1],x[6],x[5]);

    }

}

int bs(int k)

{

    int min=0,max=ycnt,mid;

    while(min+1!=max)

    {

        mid=min+max>>1;

        if(y[mid]>k)    max=mid;

        else    min=mid;

    }

    return min+1;

}



void update(int cur,int l,int r)

{

    int ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(cnt[cur]>0)  len[cur]=y[r-1]-y[l-1];

    else if(l+1==r) len[cur]=0;

    else    len[cur]=len[ls]+len[rs];

}

void build(int cur,int l,int r)

{

    int mid=l+r>>1,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    cnt[cur]=0;

    len[cur]=0;

    if(l+1==r)  return;

    build(ls,l,mid);

    build(rs,mid,r);

}

void insert(int cur,int l,int r,int s,int t)

{

    int mid=l+r>>1,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(l>=s && r<=t)

    {

        cnt[cur]++;

        update(cur,l,r);

        return;

    }



    if(mid>s)   insert(ls,l,mid,s,t);

    if(mid<t)   insert(rs,mid,r,s,t);

    update(cur,l,r);

}

void del(int cur,int l,int r,int s,int t)

{

    int mid=l+r>>1,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(l>=s && r<=t)

    {

        cnt[cur]--;

        update(cur,l,r);

        return;

    }



    if(mid>s)   del(ls,l,mid,s,t);

    if(mid<t)   del(rs,mid,r,s,t);

    update(cur,l,r);

}



void solve()

{

    qsort(y,ycnt,sizeof(y[0]),cmp1);

    qsort(scanline,xcnt,sizeof(scanline[0]),cmp2);



    int i,j,k;

    k=ycnt;

    ycnt=0;

    y[ycnt++]=y[0];

    for(i=1;i<k;i++)    if(y[ycnt-1]^y[i])  y[ycnt++]=y[i];



    if(ycnt<2)  {   puts("0");  return; }



    unsigned int ans=0;

    build(1,1,ycnt);

    for(k=0;k<xcnt-1;k++)

    {

        i=scanline[k].yl;   i=bs(i);

        j=scanline[k].yu;   j=bs(j);

        if(scanline[k].flag)    insert(1,1,ycnt,i,j);

        else    del(1,1,ycnt,i,j);



        i=scanline[k].x;

        j=scanline[k+1].x;

        ans+=len[1]*(j-i);

    }

    printf("%u\n",ans);

}

int main()

{

    while(scanf("%d",&n),n)

    {

        init();

        read();

        solve();

    }

    return 0;

}