Python 中@ 矩阵乘法运算符详细讲解

在 Python 中，@ 是矩阵乘法运算符，它用于矩阵与矩阵之间的乘法运算，也可以用于矩阵与向量之间的乘法。它是在 Python 3.5 中引入的，用来专门处理线性代数中的矩阵乘法运算。

1.基本用法

@ 运算符的作用等价于 numpy 中的 np.dot() 或 np.matmul() 函数。

例如：

import numpy as np

# 定义两个矩阵
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
B = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])

# 矩阵乘法
C = A @ B
print(C)

输出：

[[19 22]
 [43 50]]

2.与标量运算不同

如果直接使用 *，表示逐元素相乘（Hadamard 乘积），这是按元素位置逐一相乘的结果,而不是矩阵乘法：

D = A * B
print(D)

输出：

[[ 5 12]
 [21 32]]

3. 用于矩阵与向量

@ 运算符也可以用于矩阵与向量的乘法：

# 定义矩阵和向量
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
v = np.array([5, 6])

# 矩阵与向量乘法
result = A @ v
print(result)

输出：

[17 39]

具体解释：

4.常见错误与注意事项

维度不匹配：矩阵乘法要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，否则会报错。例如：

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6]])
C = A @ B  # 会报错，因为 A 是 (2x2)，B 是 (1x2)

5.总结

• @ 是矩阵乘法运算符，遵循线性代数规则，用于矩阵-矩阵、矩阵-向量的乘法。
• 与逐元素乘法 (*) 不同，@ 是针对矩阵的逻辑运算。
• 推荐与 NumPy 一起使用，用于高效的线性代数计算。