- Pocket Cleaner Pro 垃圾清理工具(Mac)
fengyun2891
垃圾清理macosmac
PocketcleanerPro,是一款Mac垃圾清理工具,可以帮助用户将电脑里的垃圾文件、应用程序缓存文件、应用程序日志文件等垃圾进行清理,将占用内存的数据进行清除,优化和提升系统的运行速度。原文地址:PocketCleanerPro垃圾清理工具
- 存储延时数据,帮你选数据库和缓存架构
呢喃coding
系统架构设计架构
1.理解存储媒介量化延时类别描述延时缓存/内存L1cachereference1ns缓存/内存L2cachereference4ns缓存/内存Mainmemoryreference(DDR4,5-10ns为补充说明)100ns网络传输SendpacketCA->Netherlands->CA150,000,000ns(150ms)磁盘存储HDD(HardDiskDrive)读写1-10ms磁盘存储
- C#配置全面详解:从传统方式到现代配置系统
阿蒙Armon
C#工作中的应用c#网络数据库
C#配置全面详解:从传统方式到现代配置系统在软件开发中,配置是指应用程序运行时可调整的参数集合,如数据库连接字符串、API地址、日志级别等。将这些参数从代码中分离出来,便于在不修改代码的情况下调整应用行为。C#提供了多种配置管理方式,从传统的XML配置文件到现代的多源配置系统,每种方式都有其适用场景。本文将全面介绍C#中的配置技术,帮助开发者根据项目需求选择合适的配置方案。一、配置基础与核心概念1
- 什么是DO、DTO、VO、BO、AO,还在傻傻分不清?今天一文带你了解这些概率
Gq.xxu
java系统架构
在分层架构的Java应用中,DO、DTO、VO、BO、AO等概念用于解耦不同层级的数据传递和业务逻辑。它们分别承担不同职责,以下是对这些概念的详细解释:1.DO(DataObject/DomainObject)定义:与数据库表结构直接映射的对象,通常由DAO层操作。用途:在数据访问层(DAO)中承载数据库查询结果,如UserDO对应user表字段。特点:属性与数据库字段一一对应。仅包含数据,不包含
- 完全禁用缓存构建docekr镜像,使对镜像代码的变更生效
Gq.xxu
缓存javaeureka
✅正确解决方案方法一:分步执行(推荐)先禁用缓存构建镜像,再启动服务:先构建镜像(禁用缓存)dockercompose-plangfuse-chinesebuild--no-cache再启动容器dockercompose-plangfuse-chineseup-d方法二:通过up--build隐式构建(无法禁用缓存)若仍需单条命令完成,可用--build触发重新构建,但无法完全禁用缓存(仍可能复用
- clickhouse数据库表和doris数据库表迁移starrocks数据库时建表注意事项总结
积跬步,慕至千里
软件安装及程序错误解决方案集数据库clickhouse
目录零、前言一、clickhouse数据库表在starrocks数据库建表时问题总结1.1数据类型类问题:1.2数据导出阶段:二、doris数据库表在starrocks数据库建表时问题总结2.1properties不支持的属性(直接删除):2.2properties需修改属性2.3properties:doris建表语句分区明细,starrocks数据不需要明确设定,会自动更新2.4分桶设置问题2
- 关于有时候使用VPN后,关闭系统代理后短时间无法正常使用网络的原因及解决办法
为什么?以下是可能的原因代理设置残留关闭代理后,部分应用或系统服务仍尝试通过原代理服务器连接,导致短暂无法访问网络。DNS缓存未刷新VPN可能修改了DNS服务器,关闭代理后旧DNS缓存未及时清除,需等待缓存过期(通常几分钟到几小时)。路由表未即时恢复VPN会添加特殊路由规则,关闭后系统需要时间恢复默认路由,期间流量可能错误转发。DHCP租约续期延迟校园网/DHCP服务器可能需要时间重新分配IP或更
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LLMllama架构
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关系数据库规范化理论,四大范式,完整性约束关系数据库规范化是一种组织数据库表结构和字段的技术,目的是减少数据冗余、消除更新异常,并确保数据依赖的合理性。一、范式基本概念范式(NormalForm)是符合某一种级别的关系模式的集合,分为1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF、5NF等,级别越高约束越严格。二、各范式详细说明1.第一范式(1NF)要求:表中每个字段都是原子性的,不可再分每个字段具有相
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一只帆記
JavaSpringBootspringboot缓存后端
一、EhCache核心原理层级存储堆内缓存(Heap):高速访问,受JVM内存限制堆外缓存(Off-Heap):突破JVM堆大小限制(直接内存)磁盘存储(Disk):持久化超大缓存集群存储(RMI/JGroups):分布式节点同步(需企业版)数据过期策略LRU(最近最少使用)LFU(最不经常使用)FIFO(先进先出)基于创建/访问时间的TTL(生存时间)缓存工作流程是否方法调用缓存是否存在?返回缓
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瑕疵
热点资讯数据库
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wohu007
#标准库和三方库pythonpython-dotenv
1.简介在一些项目中,处于安全性的要求,一般不将密码,key等放入到配置文件中。然而这些代码又是上传在git等平台上。为了方便管理。一般采用系统变量的方式来实现。从而实现配置和代码分开。2.安装pipinstallpython-dotenv3.使用目录结构及代码.├──.env└──demo.py.env内容REDIS_HOST="127.0.0.1"PWD="/home/wohu"你可以使用单词
- 微算法科技(NASDAQ: MLGO)探索Grover量子搜索算法,利用量子叠加和干涉原理,实现在无序数据库中快速定位目标信息的效果。
MicroTech2025
算法科技数据库
在信息爆炸的时代,数据的海量化带来了前所未有的挑战,如何从庞大的数据库中迅速找到所需信息,成为信息技术领域亟待解决的问题。传统的搜索算法在面对大规模数据时,效率逐渐下降,难以满足现代社会的需求。量子计算的出现为解决这一问题带来了新的思路和方法,Grover量子搜索算法作为量子计算领域的重要算法之一,在快速搜索目标信息方面具有巨大潜力。Grover量子搜索算法是一种基于量子力学原理的搜索算法,它利用
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前端世界
harmonyosharmonyos华为
摘要在鸿蒙(HarmonyOS)应用开发中,用户数据的安全和持久保存是非常关键的一环。不管是用户的登录信息、操作记录,还是偏好设置,若能提供备份和恢复功能,不仅能有效提升用户体验,也能在换设备、卸载重装后保留数据。本文将带你从头到尾实现一套用户数据的本地备份与恢复机制,涵盖数据库读取、文件写入、数据解析等,配合可运行的Java示例代码,并结合真实应用场景拆解原理和细节。引言在移动设备上运行的鸿蒙应
- 源码视角下C++文件系统的缓存机制设计与性能优化策略
~郭俊辉@
c++
在计算机文件系统中,缓存机制是提升I/O性能的关键技术之一。C++作为面向系统底层开发的语言,在构建文件系统时,缓存机制的设计与实现直接影响着数据读写效率和系统整体性能。本文将从源码角度出发,深入剖析C++文件系统中缓存机制的设计理念、实现方式以及相关性能优化策略。一、缓存机制的核心作用与设计目标文件系统的I/O操作往往涉及磁盘等低速存储设备,相比内存访问,磁盘读写速度慢几个数量级。缓存机制的引入
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文章目录3.\textbf{3.}3.处理递归查询:基于Datalog\textbf{Datalog}Datalog3.1.\textbf{3.1.}3.1.关于Datalog\textbf{Datalog}Datalog3.1.1.\textbf{3.1.1.}3.1.1.Datalog\textbf{Datalog}Datalog基本结构3.1.2.Datalog\textbf{3.1.2.}
- C# 项目
卷纸要用清风的
C#c#开发语言
语言基础开发环境与工具框架与库数据库与数据存储项目架构与设计模式前端技术(全栈开发场景)版本控制与协作测试与质量保障部署与运维安全实战项目建议学习资源推荐总结语言基础C#语法:变量、数据类型、控制流(条件语句、循环)、运算符、异常处理(try-catch)等。面向对象编程(OOP):类与对象、继承、多态、封装、接口、抽象类。高级特性:委托(Delegate)与事件(Event)LINQ(Langu
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数据库mysql
概述1、master开启二进制日志记录2、slave开启IO进程,从master中读取二进制日志并写入slave的中继日志3、slave开启SQL进程,从中继日志中读取二进制日志并进行重放4、最终,达到slave与master中数据一致的状态,我们称作为主从复制的过程。基础环境设置防火墙和上下文#主从[root@slave~]#systemctldisable--nowfirewalldRemov
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KellenKellenHao
oracle数据库sql
创建测试表 createdatabasejxcharactersetutf8; usejx; my>descusers; +----------+-------------+------+-----+---------+----------------+ |Field |Type |Null|Key|Default|Extra | +----------+-------------+--
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文章目录前言一、Redis主从复制配置1.1.配置文件redis_master.conf,redis_slave.conf1.2.启动服务1.3.检查成果二、Redis集群配置2.1.服务器40.240.34.91集群配置2.2.其它服务器xxx.92,xxx.93集群配置2.3.启动服务2.3.启动集群服务2.4.检查成果三、优劣四、结束前言提示:本文主讲两种redis数据同步形式,1.主从复制
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【内容简介】:第一讲3S技术及软件简介1.13S技术及应用案例文献解析1.23S技术软件(ArcGIS、ENVI)简介1.3如何快速掌握ArcGIS1.4ArcGIS界面及数据加载1.5文档保存方式第二讲ArcGIS数据管理2.1ArcGIS数据类型与数据结构2.2shapefile数据、个人地理数据库MDB和文件地理数据库GDB2.3地理空间数据建库的理论、方法和步骤2.4ArcGIS数据管理第
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Java技术栈应用javabackendspringbootdddmicroservices
领域驱动设计实战:用六边形架构解耦你的SpringBoot应用引言在复杂的软件系统中,业务逻辑的持续演进和技术栈的不断更迭是两大核心挑战。以一个典型的电商系统为例,其订单处理模块不仅业务规则繁多(如价格计算、库存校验、优惠券使用、订单状态流转),还需与多种外部系统交互(如Web请求、数据库、消息队列、第三方支付接口)。在传统的N层架构中,我们常常会遇到以下核心挑战:技术债与僵化设计:业务逻辑与具体
- 分库分表之实战-sharding-JDBC水平分库+水平分表配置实战
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分库分表后端java数据库mysql分布式
大家好,我是工藤学编程一个正在努力学习的小博主,期待你的关注实战代码系列最新文章C++实现图书管理系统(QtC++GUI界面版)SpringBoot实战系列【SpringBoot实战系列】Sharding-Jdbc实现分库分表到分布式ID生成器Snowflake自定义wrokId实战环境搭建大集合环境搭建大集合(持续更新)分库分表分库分表之实战-sharding-JDBC广播表前情摘要:1、数据库
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GORM从入门到精通数据库sql微服务golang学习前端
数据库表结构设计是后端开发的基石,良好的设计能提升系统性能、降低维护成本。本文将从基础概念讲起,结合商品三级分类的实战案例,详解表结构设计的核心思路与最佳实践。一、数据库表结构设计基础1.关系数据库的核心约束与索引(1)列约束:保证数据完整性主键约束(PRIMARYKEY):唯一标识表中每条记录,不可重复且非空。通常用id字段,如idINT32PRIMARYKEYAUTO_INCREMENT。外键
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软件经过测试可用,时间9月4日,请勿更新,勿忘点个赞,因为为修改软件,华为等机型无法适用于,且时间久了不可以使用为正常现象!雪豹速清app,目前评分很高的一款安卓垃圾清理工具,特色功能自动扫全盘,扫描速度超快,智能文件分类,一建清理垃圾,支持安卓11/Android/data目录访问、文件复制、缓存垃圾扫描、文件管理等操作。2021.09.04v1.6.0【新增】工具箱新增M3U8视频合并功能,支
- redis跨db跨redis迁移方案选型
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redis本身有rdb备份功能,整个文件备份和恢复的策略。但是这个适合的场景比较窄,有些场景,比如从db0导出到db1,或者是跨redis,跨机房迁移redis,rdb的方式显然是不适合的,因为对方的redis可能有其他的数据,不可能使用你本地备份的rdb文件来取代目标redis的rdb文件。因此,我研究了好几种redis客户端工具,做来选型。下面是我研究过的数据迁移工具:redis-dump:命
- MemberCenter是一个为Typecho博客系统开发的综合性会员管理插件
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- SQLShift 重磅更新:支持 SQL Server 存储过程转换至 GaussDB!
SQLShift作为一款多元异构数据库的SQL方言转换工具,在过去两个月,陆续支持了Oracle存储过程➝OceanBase/PostgreSQL的语法转换,本期让我们一起看看又有哪些新能力吧!https://www.bilibili.com/video/BV1253jzTE8t/?aid=114792748552...新特性速览✔️SQLServer存储过程➝GaussDB函数重构:支持T-SQ
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe