acdream1116 Gao the string!(扩展KMP)
今天是字符串填坑的一天,首先填的第一个坑是扩展KMP。总结一下KMP和扩展KMP的区别。
在这里s是主串，t是模式串。
KMP可以求出的是以s[i]为结尾的串和 t前缀匹配的最长的长度。假如这个长度是L的话，则：
s[i-L+1...i]=t[0...L]
而所谓的失配指针f[i]指的就是当前i点失配时要匹配的长度，实际是用t文本串去匹配t。
扩展KMP则是以s[i]为起始的串和 t前缀匹配的最长的长度。 假如这个长度的话，则：
s[i..i+L-1]=t[0...L]
扩展KMP里的nxt数组就是利用t本身和自己匹配达到的效果。所以nxt[i]就是以t的后缀i和t的前缀匹配的最长的长度，有了这个就可以用来求上次的这道题了。
自己写的时候写了个后缀数组的版本，可以将t的前缀理解成后缀0，于是就是后缀之间的最长前缀，就是利用lcp来求，无奈的是后缀数组本身求的速度太慢了，rmq的速度更慢。由于扩展KMP是线性的，所以这次就可以顺利的过了这道坑爹题了。
下面第一个网里有一些理论的证明，但KMP那部分和我学的不太一样，不知道是我搞错了还是版本不一样，然后第二个链接里的代码感觉写的可读性强一点，在这里存一下模板。
http://www.cnblogs.com/10jschen/archive/2012/09/03/2668149.html
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/27/2659246.html
#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mxs 1000000
#define mxt 100000
#define mod 1000000007
char s[mxs], t[mxt];
int nxt[mxt], ex[mxt];
// get the next array for t only
void getNext(char *t,int *nxt)
{
int m = strlen(t);
nxt[0] = m;
int j = 0;
while (j + 1 < m&&t[j] == t[j + 1]) j++;
nxt[1] = j;
int k = 1; int p, L;
for (int i = 2; i < m; i++)
{
p = nxt[k] + k - 1;
L = nxt[i - k];
if (i + L < p + 1) nxt[i] = L; // i+L<=p
else
{
j = max(0, p - i + 1);
while (i + j < m&&t[i + j] == t[0 + j])j++;
nxt[i] = j;
k = i;
}
}
}
// get the next array for t, and get the ex array for s;
void getExtend(char *s, char *t, int *nxt, int *ex)
{
getNext(t, nxt);
int n = strlen(s), m = strlen(t);
int j = 0;
while (j < n&&j < m&&s[j] == t[j]) j++;
ex[0] = j;
int k = 0; int p, L;
for (int i = 1; i < n; i++){
p = ex[k] + k - 1;
L = nxt[i - k];
if (i + L < p + 1) ex[i] = L;
else{
j = max(0, p - i + 1);
while (i + j < n&&j < m&&s[i + j] == t[j]) j++;
ex[i] = j;
k = i;
}
}
}
struct Matrix
{
ll a[2][2];
Matrix(){ memset(a, 0, sizeof(a)); }
}m;
Matrix operator * (const Matrix &a, const Matrix &b){
Matrix ret;
for (int i = 0; i < 2; i++){
for (int j = 0; j < 2; j++){
for (int k = 0; k < 2; k++){
ret.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;
ret.a[i][j] %= mod;
}
}
}
return ret;
}
Matrix operator ^ (Matrix a, ll n){
Matrix ret;
for (int i = 0; i < 2; i++) ret.a[i][i] = 1;
while (n){
if (n & 1) ret = ret*a;
n >>= 1;
a = a*a;
}
return ret;
}
ll cal(ll n)
{
m.a[0][0] = 0; m.a[0][1] = 1;
m.a[1][0] = 1; m.a[1][1] = 1;
m = m^n;
return m.a[0][1];
}
int main()
{
while (~scanf("%s",s)){
getNext(s, nxt);
int n = strlen(s);
nxt[n] = 0;
ll ans = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
nxt[i] += nxt[i + 1];
ans += cal(nxt[i]);
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}