HDU 2604 Queuing

题解:构建Trie图

 

    由图可知，设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数，以字符串最后一个字符为分界点，当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制，即为f(n-1)；当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况，显然不行；最后3个字符为fmf、mmf和fff、mff时只有当最后3个字符为mmf时前n-3个字符没有限制，即为f(n-3)，当为mff时第n-3个字符可能为f因而对前n-3个字符串有限制；最后4个字符为fmff和mmff时mmff可行。得到公式f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)

    然后，构建矩阵进行幂运算即可。

/*matrix a={  

    {0,1,0,0},  

    {0,0,1,0},  

    {0,0,0,1},

    {1,1,0,1},    

    }; */

#include <cstdio>

#include <iostream>

#define maxn 4

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

using namespace std;

struct matrix

{

    int v[maxn][maxn];

    void init()

    {

        memset(v,0,sizeof v);

    }

}a,b;

matrix mul(matrix a,matrix b,int l,int m,int n,int mod)

{

    matrix c;

    c.init();

    rep(i,l)rep(j,m)rep(k,n)c.v[i][j]=(c.v[i][j]+(a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod)%mod;

    return c;

}

matrix power(matrix a,int l,int m,int n,int x,int mod)

{

    if(x==1)return a;

    matrix tmp=power(a,l,m,n,x>>1,mod);

    tmp=mul(tmp,tmp,l,m,n,mod);

    if(x&1)tmp=mul(tmp,a,l,m,n,mod);

    return tmp;

}

int main()

{

    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        a.init(); b.init();

        a.v[0][1]=1;a.v[1][2]=1;

        a.v[2][3]=1;a.v[3][0]=1;

        a.v[3][1]=1;a.v[3][3]=1;

        b.v[0][0]=1;b.v[1][0]=2;

        b.v[2][0]=4;b.v[3][0]=6;

        a=power(a,4,4,4,n,m);

        a=mul(a,b,4,1,4,m);

        printf("%d\n",a.v[0][0]);

    }

    return 0;

}