LeetCode hot 100—二叉树的直径

题目

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1

分析

理解二叉树直径的本质：它是树中任意两个节点之间最长路径的边数。而任意一条路径都可以看作是由某个节点为根，其左子树的深度加上右子树的深度。

深度优先搜索

递归计算以每个节点为根的树的深度来实现。在递归函数中，先判断节点是否为空，为空则深度为 0；否则递归计算左右子树深度，更新最大直径（即左右子树深度之和），并返回当前节点为根的树的深度（左右子树深度最大值加 1）。最后从根节点开始调用该递归函数，完成计算后返回最大直径。

时间复杂度：O()，  为二叉树节点的个数

空间复杂度：O()，  表示二叉树的高度

class Solution {
private:
    int maxDiameter = 0;
    // 计算以当前节点为根的树的深度，同时更新最大直径
    int depth(TreeNode* node) {
        if (node == nullptr) {
            return 0;
        }
        // 递归计算左子树的深度
        int leftDepth = depth(node->left);
        // 递归计算右子树的深度
        int rightDepth = depth(node->right);
        // 更新最大直径，直径为左子树深度 + 右子树深度
        maxDiameter = std::max(maxDiameter, leftDepth + rightDepth);
        // 返回当前节点为根的树的深度，深度为左右子树深度的最大值加 1
        return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        depth(root);
        return maxDiameter;
    }
};