多数元素题解

题目：

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

前置点播：

 

摩尔投票法（Moore's Voting Algorithm）的核心思想是通过两两抵消不同的元素，最终剩下的元素就是出现次数超过一半的元素。以下是其具体的思想和步骤介绍：

• 核心思想：在任何数组中，出现次数超过一半的元素，其出现次数比其他所有元素出现次数的总和还要多。因此，可以通过不断抵消不同的元素，来找到那个出现次数超过一半的元素。
• 算法步骤：

  • 初始化：设置一个候选元素candidate和一个计数器count，初始时count为 0。

  • 遍历数组：对于数组中的每个元素num，如果count为 0，就将candidate设置为当前元素num，并将count加 1；如果count不为 0，且当前元素num等于candidate，则将count加 1；如果count不为 0，且当前元素num不等于candidate，则将count减 1。

  • 最终结果：遍历完数组后，candidate中存储的就是出现次数超过一半的元素。

摩尔投票法的时间复杂度为(O(n))，其中n是数组的长度，因为只需要遍历数组一次。空间复杂度为(O(1))，因为只需要常数级别的额外空间来存储候选元素和计数器。

代码：

int majorityElement(int* nums, int numsSize) 
{
    int candidate = nums[0], count = 1;  // 初始化候选元素和计数器
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) 
    {                                    // 从第二个元素开始遍历
        if (count == 0) 
        {                                // 当前候选已被完全抵消
            candidate = nums[i];         // 更新候选为当前元素
            count = 1;                   // 重置计数器
        } else if (nums[i] == candidate) // 当前元素支持候选
        {                                
            count++;                      // 增加支持数
        } else                            // 当前元素反对候选 
        {                                
            count--;                     // 减少支持数（抵消）
        }
    }
    return candidate;  // 返回最终的候选元素（题目保证存在）
}

 代码分析：

1. 初始化阶段

int candidate = nums[0], count = 1;

• candidate：初始化为数组的第一个元素，作为首个候选多数元素。

• count：初始化为1，表示当前候选的支持次数。

2. 遍历数组（从第二个元素开始）

for (int i = 1; i < numsSize; i++) 

• 从索引 1 开始遍历，逐个处理数组元素。

3. 处理候选抵消逻辑

if (count == 0)                   // 当前候选已被完全抵消
{                       
    candidate = nums[i];         // 更新候选为当前元素
    count = 1;                   // 重置计数器
}

• 触发条件：当 count 降为0时，表示

  else if (nums[i] == candidate)     // 当前元素支持候选
  {  
      count++;                      // 增加支持数
  } else                            // 当前元素反对候选         
  {                         
      count--;                     // 减少支持数（抵消）
  }

• 操作：将当前元素设为新候选，并重置 count = 1。

4. 处理支持或抵消

• 支持候选：若当前元素与候选相同，增加计数器。

• 抵消候选：若不同，减少计数器（模拟对抗抵消）。

5. 返回结果

return candidate;

• 直接返回最终的 candidate，

其他算法比较：

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否依赖题目保证（存在多数元素）
摩尔投票法	O(n)O(n)	O(1)O(1)	是（若不确定需遍历验证）
哈希表统计法	O(n)O(n)	O(n)O(n)	否（可自行验证）
排序取中位数法	O(nlog⁡n)O(nlogn)	O(1)O(1)	是