PINN物理信息网络 | 基于物理信息神经网络PINN求解Burger方程

基于物理信息神经网络（PINN）求解Burger方程的研究背景源于对非线性偏微分方程（PDE）求解方法的不断探索和改进。传统的数值方法，如有限差分法和有限元法，通常需要进行网格离散化和迭代求解，对于复杂的非线性问题计算成本较高。因此，研究人员开始探索基于机器学习和神经网络的新方法来求解PDEs。

神经网络在近年来取得了显著的发展，能够通过学习大量数据来建立输入和输出之间的复杂映射关系。然而，将神经网络直接应用于PDE求解存在挑战，因为神经网络通常是黑盒模型，缺乏对物理约束的考虑。为了克服这个问题，研究人员开始将物理约束引入神经网络的设计和训练过程中，从而形成了物理信息神经网络（PINN）的概念。

PINN的基本思想是将物理方程中的物理约束作为附加项加入到神经网络的训练过程中，以提高网络对物理问题的准确性和泛化能力。通过将PDE的导数项和边界条件纳入损失函数中，可以约束网络输出满足实际的物理规律。这使得PINN能够在相对较少的训练数据和计算资源下，高效地求解非线性PDEs。

Burger方程是一个常见的非线性对流方程，在流体力学和传热学等领域具有广泛的应用。由于其非线性特性，传统的数值方法在求解Burger方程时可能面临困难。因此，将PINN应用于Burger方程的求解成为研究的焦点之一。

通过引入物理约束和合适的网络结构，PINN能够准确地捕捉Burger方程的非线性行为和对流现象