URAL 1139 City Blocks（数论）

The blocks in the city of Fishburg are of square form.  N avenues running south to north and  Mstreets running east to west bound them. A helicopter took off in the most southwestern crossroads and flew along the straight line to the most northeastern crossroads. How many blocks did it fly above?

Note. A block is a square of minimum area (without its borders).

Input

The input contains  N and  M separated by one or more spaces. 1 <  N,  M < 32000.

Output

The number of blocks the helicopter flew above.

 

题目大意： http://www.nocow.cn/index.php/Translate:URAL/1139

思路：令n = n -1, m = m - 1

考虑n或m只有1的情况，不妨设m=1，那么图形就变成了一个n个小正方体拼在一起的长方体，显然答案为n，因为灰机穿过了n个街区，我们可以认为，每穿过一条竖线，就会多穿过一个街区（包括第一条竖线，不包括最后一条竖线）。

那么当n,m＞1的时候，也是每穿过一条竖线，多穿过一个街区，每穿过一条横线，多穿过一个街区。但是答案却不是n+m。

因为当灰机穿过一个整点（横纵坐标均为整数）的时候，同时穿过横线和竖线，多穿过的街区是一样的。

对于灰机的路线来讲，穿过的整点数为gcd(n, m)（不算最后一个）

第一个穿过的整点为（1,1），第二个为(n/gcd, m/gcd)，第三个为(n/gcd*2, m/gcd*2)……最后一个为(n/gcd*(gcd-1), m/gcd*(gcd-1))。一共gcd个。

那么n+m减掉穿过整点的时候重复加上的街区，则答案为n+m-gcd(n,m)

 

代码（0.171S）：

1 from fractions import gcd

2 n, m = map(int, raw_input().split(' '))

3 print n + m - gcd(n - 1, m - 1) - 2

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