ACdream 1128 Maze（费用流）

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1128

Problem Description

wuyiqi陷入了一个迷宫中，这个迷宫是由N*M个格子组成的矩阵。每个格子上堆放了一定数量的箱子。(i,j)表示第i行，第j列的格子。wuyiqi可以将一个格子上的箱子移动到相邻的格子上，或者在这个格子上销毁。也就是在(i,j)的箱子可以移动到(i-1,j)、(i+1,j)、(i,j-1)和(i,j+1)，但是不能移动到矩阵范围外。将(i,j)的格子上的一个箱子移动到相邻格子需要消耗x的RP值，将一个箱子销毁需要消耗y的RP值。当每行的箱子数相等，每列的箱子数相等的时候，wuyiqi就可以逃出去了。求帮wuyiqi算出逃出去需要消耗的最小RP值吧。

Input

有多组数据。

每组数据第一行是两个正整数N和M（1<=N,M<=100）。

接下来一行两个整数为x和y（1<=x,y<=100）

接下来N行，每行有M个非负整数，第i行的第j个数为p(i,j)（0<=p(i,j)<=20）代表(i,j)格子上有的箱子数。

Output

输出wuyiqi逃离需要消耗的最小RP值。

 

题目大意：略。

思路：考虑结果的话，每行的总和是一样的，每列的总和是一样的。那么每行的总和是n的倍数，每列的总和是m的倍数。那么整个棋盘的总和一定是lcm(n, m)的倍数。

那么枚举最终棋盘剩余的箱子数，枚举lcm(n, m)的倍数，假设为b，那么需要销毁的箱子数为(sum - b) * y，其中sum为总箱子数。

现在考虑每一行间箱子的移动，设sumr[i]为第 i 行的箱子总和，现在要求每一行都变成b / n。

建图，建一个源点，连一条边到每一行的容量为sumr[i]，费用为0。建一个汇点，每一行到汇点连一条边，容量为b / n，费用为0。

相邻的行之间连一条边，容量为正无穷大，费用为x。

跑最小费用最大流可得到箱子在行之间移动的代价。同理可以得到箱子在列之间移动的代价。

取枚举之后的总代价的最小值。

PS：肉眼DEBUG的时候发现以前一直在用的SPFA费用流模板是错的……

 

代码（96MS）：

  1 #include <cstdio>

  2 #include <iostream>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <cstring>

  5 #include <queue>

  6 #include <numeric>

  7 using namespace std;

  8 typedef long long LL;

  9 

 10 const int MAXN = 110;

 11 const int MAXV = 110;

 12 const int MAXE = 8 * MAXV;

 13 const int INF = 0x7f7f7f7f;

 14 

 15 struct SPFA_COST_FLOW {

 16     int head[MAXV];

 17     int to[MAXE], next[MAXE], cost[MAXE], flow[MAXE];

 18     int n, ecnt, st, ed;

 19 

 20     void init(int nn) {

 21         n = nn;

 22         memset(head + 1, -1, n * sizeof(int));

 23         ecnt = 0;

 24     }

 25 

 26     void add_edge(int u, int v, int c, int w) {

 27         to[ecnt] = v; flow[ecnt] = c; cost[ecnt] = w; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;

 28         to[ecnt] = u; flow[ecnt] = 0; cost[ecnt] = -w; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;

 29     }

 30 

 31     bool vis[MAXV];

 32     int dis[MAXV], pre[MAXV];

 33     queue<int> que;

 34 

 35     bool spfa() {

 36         memset(vis + 1, 0, n * sizeof(bool));

 37         memset(dis + 1, 0x7f, n * sizeof(int));

 38         dis[st] = 0; que.push(st);

 39         while(!que.empty()) {

 40             int u = que.front(); que.pop();

 41             vis[u] = false;

 42             for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {

 43                 int &v = to[p];

 44                 if(flow[p] && dis[v] > dis[u] + cost[p]) {

 45                     dis[v] = dis[u] + cost[p];

 46                     pre[v] = p;

 47                     if(!vis[v]) {

 48                         que.push(v);

 49                         vis[v] = true;

 50                     }

 51                 }

 52             }

 53         }

 54         return dis[ed] < INF;

 55     }

 56 

 57     int maxFlow, minCost;

 58     int min_cost_flow(int ss, int tt) {

 59         st = ss, ed = tt;

 60         maxFlow = minCost = 0;

 61         while(spfa()) {

 62             int u = ed, tmp = INF;

 63             while(u != st) {

 64                 tmp = min(tmp, flow[pre[u]]);

 65                 u = to[pre[u] ^ 1];

 66             }

 67             u = ed;

 68             while(u != st) {

 69                 flow[pre[u]] -= tmp;

 70                 flow[pre[u] ^ 1] += tmp;

 71                 u = to[pre[u] ^ 1];

 72             }

 73             maxFlow += tmp;

 74             minCost += tmp * dis[ed];

 75         }

 76         return minCost;

 77     }

 78 } G;

 79 

 80 int mat[MAXN][MAXN];

 81 int sumr[MAXN], sumc[MAXN];

 82 int n, m, x, y;

 83 

 84 int calc(int sum[], int n, int c) {

 85     int ss = n + 1, tt = n + 2;

 86     G.init(n + 2);

 87     for(int i = 1; i <= n; ++i)

 88         G.add_edge(ss, i, sum[i], 0), G.add_edge(i, tt, c, 0);

 89     for(int i = 1; i < n; ++i)

 90         G.add_edge(i, i + 1, INF, x), G.add_edge(i + 1, i, INF, x);

 91     return G.min_cost_flow(ss, tt);

 92 }

 93 

 94 int solve() {

 95     int sum = accumulate(sumr + 1, sumr + n + 1, 0), ans = sum * y;

 96     int lcm = n * m / __gcd(n, m);

 97     for(int b = lcm; b <= sum; b += lcm) {

 98         ans = min(ans, (sum - b) * y + calc(sumr, n, b / n) + calc(sumc, m, b / m));

 99     }

100     return ans;

101 }

102 

103 int main() {

104     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

105         scanf("%d%d", &x, &y);

106         for(int i = 1; i <= n; ++i)

107             for(int j = 1; j <= m; ++j) scanf("%d", &mat[i][j]);

108         memset(sumr + 1, 0, n * sizeof(int));

109         memset(sumc + 1, 0, m * sizeof(int));

110         for(int i = 1; i <= n; ++i) {

111             for(int j = 1; j <= m; ++j) {

112                 sumr[i] += mat[i][j];

113                 sumc[j] += mat[i][j];

114             }

115         }

116         printf("%d\n", solve());

117     }

118 }

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