用`ode23`和`ode45`函数求解一个常微分方程并展示结果

使用Matlab中的ode23，ode45函数求解方程，并展示结果。

我将使用ode23和ode45函数求解一个常微分方程并展示结果。这里以一个简单的一阶常微分方程为例：$\frac{dy}{dt}=-2y$，初始条件为$y(0)=1$。

以下是求解该方程的Matlab代码：

% 定义微分方程
dydt = @(t, y) -2 * y;

% 初始条件
y0 = 1;

% 时间范围
tspan = [0 5];

% 使用 ode23 求解
[t23, y23] = ode23(dydt, tspan, y0);

% 使用 ode45 求解
[t45, y45] = ode45(dydt, tspan, y0);

% 绘制结果
figure;
plot(t23, y23, 'b-o', 'DisplayName', 'ode23');
hold on;
plot(t45, y45, 'r--s', 'DisplayName', 'ode45');
xlabel('时间 (t)');
ylabel('y(t)');
title('使用 ode23 和 ode45 求解 \frac{dy}{dt} = -2y');
legend;
grid on;    

这段代码的功能是：

1. 定义了一个匿名函数dydt来表示微分方程$\frac{dy}{dt}=-2y$。
2. 设定初始条件y0 = 1和时间范围tspan = [0 5]。
3. 使用ode23和ode45函数分别求解该微分方程。
4. 最后，使用plot函数将两种方法的求解结果绘制在同一个图中，方便对比。