【LeetCode】 五月打卡-day10

1728. 猫和老鼠 II

博弈知识介绍

这道题是博弈问题，猫和老鼠都按照最优策略参与游戏。

博弈问题中的三个概念：必胜状态、必败状态与必和状态。

对于特定状态，如果游戏已经结束，则根据结束时的状态决定必胜状态、必败状态与必和状态。

• 如果分出胜负，则该特定状态对于获胜方为必胜状态，对于落败方为必败状态。
• 如果是平局，则该特定状态对于双方都为必和状态。

从特定状态开始，如果存在一种操作将状态变成必败状态，则当前玩家可以选择该操作，将必败状态留给对方玩家，因此该特定状态对于当前玩家为必胜状态。

从特定状态开始，如果所有操作都会将状态变成必胜状态，则无论当前玩家选择哪种操作，都会将必胜状态留给对方玩家，因此该特定状态对于当前玩家为必败状态。

从特定状态开始，如果任何操作都不能将状态变成必败状态，但是存在一种操作将状态变成必和状态，则当前玩家可以选择该操作，将必和状态留给对方玩家，因此该特定状态对于双方玩家都为必和状态。

对于每个玩家，最优策略如下：

• 争取将必胜状态留给自己，将必败状态留给对方玩家。
• 在自己无法到达必胜状态的情况下，争取将必和状态留给自己。

博弈问题通常可以使用动态规划求解。