【学Rust写CAD】16 零标记类型（zero.rs）

源码

// zero.rs
use std::ops::{Add, Mul};
/// 零标记结构体，用于表示矩阵中的零分量
#[derive(Clone, Debug, Default, PartialEq, Eq)]
pub struct Zero;

// 为零实现所有必要的乘法运算
impl Mul for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: Self) -> Self {
        Zero
    }
}

impl<T> Mul<T> for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: T) -> Self {
        Zero
    }
}

impl<T> Add<T> for Zero {
    type Output = T;
    fn add(self, rhs: T) -> T {
        rhs
    }
}

代码分析

这段Rust代码定义了一个名为Zero的结构体，并为其实现了几个基本的算术运算 trait。这个结构体用于表示矩阵中的零分量，通过特定的运算实现来优化矩阵计算。下面是对代码的详细解释：

1. 结构体定义

#[derive(Clone, Debug, Default, PartialEq, Eq)]
pub struct Zero;

• 定义了一个零大小的结构体Zero（因为它没有字段）

• 使用#[derive]自动实现了多个常用 trait：

  • Clone：允许值被复制

  • Debug：可以用{:?}格式化打印

  • Default：提供default()构造函数（返回Zero实例）

  • PartialEq和Eq：允许进行相等比较（Zero == Zero）

2. 乘法运算实现

impl Mul for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: Self) -> Self {
        Zero
    }
}

• 为Zero实现与自身的乘法运算（Zero * Zero）

• 无论怎样相乘结果都是Zero（符合数学上0×0=0的规则）

impl<T> Mul<T> for Zero {
    type Output = Zero;
    fn mul(self, _: T) -> Self {
        Zero
    }
}

• 为Zero实现与任意类型T的乘法运算（Zero * T）

• 结果总是Zero（符合数学上0×a=0的规则）

3. 加法运算实现

impl<T> Add<T> for Zero {
    type Output = T;
    fn add(self, rhs: T) -> T {
        rhs
    }
}

• 为Zero实现与任意类型T的加法运算（Zero + T）

• 结果总是返回右操作数rhs（符合数学上0+a=a的规则）

设计目的

这种实现主要用于：

1. 稀疏矩阵优化：在矩阵运算中显式表示零元素，避免实际存储和计算

2. 数学正确性：保证运算符合数学规则

3. 零成本抽象：Zero是零大小类型，不会带来运行时开销

使用示例

let z = Zero;
assert_eq!(z * 5, Zero);      // 任何数乘零等于零
assert_eq!(z + 10, 10);      // 零加任何数等于该数
assert_eq!(z * z, z);         // 零乘零等于零