（5-2-02）任务规划与推理：现代规划技术（2）蒙特卡洛树搜索（MCTS）的扩展应用

5.2.2  蒙特卡洛树搜索（MCTS）的扩展应用

蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）是一种用于在决策过程中寻找最优策略的启发式搜索算法，广泛应用于组合博弈、人工智能等领域。MCTS结合了随机模拟的广泛覆盖性和树搜索的精确性，能够在复杂的决策空间中有效地探索和利用。

1. 工作原理

MCTS 的核心思想是通过迭代地构建和更新一棵搜索树来优化决策过程，该算法主要包含以下四个步骤：

1. 选择（Selection）：从根节点开始，根据某种选择策略（如UCB公式）递归地选择子节点，直到到达一个叶子节点（即尚未完全展开的节点）。
2. 扩展（Expansion）：如果当前叶子节点不是终止状态，则生成一个或多个新的子节点，并选择其中一个进行扩展。
3. 模拟（Simulation）：从新扩展的节点开始，进行随机模拟（也称为rollout），直到达到游戏结束或某个终止条件，获得一个模拟结果。
4. 反向传播（Backpropagation）：将模拟结果从叶子节点反向传播回搜索树的根节点，更新沿途各节点的统计信息（如访问次数和价值估计）。

上述过程重复多次，每次迭代都加深搜索树的构建和完善。最终，根据搜索树中各节点的统计信息，选择访问次数最多或价值最高的动作作为最优决策。

2. MCTS在通用 AI Agent 中的扩展应用

1. 棋类游戏：MCTS 在棋类游戏中表现出色，尤其是围棋、国际象棋和扑克等。AlphaGo 是一个著名的例子，它使用 MCTS 结合深度学习技术，成功击败了世界冠军。MCTS 在这些游戏中通过模拟大量可能的走法来评估每个行动的价值，从而选择最优的下一步行动。
2. 游戏规划：在视频游戏中，MCTS 可以用于非玩家角色（NPC）的决策和策略规划。例如，MCTS 可以帮助 NPC 在复杂的游戏环境中做出最优的决策，提高游戏的智能性和趣味性。
3. 自动驾驶：自动驾驶车辆可以使用 MCTS 来规划最佳路径和决策。MCTS 通过模拟不同的交通和道路情况，评估每个可能的行动，从而选择最安全和最高效的路径。
4. 机器人控制：在机器人领域，MCTS 可用于路径规划、探索未知环境和决策制定。例如，机器人可以使用 MCTS 来规划在复杂环境中的移动路径，避免障碍物并达到目标位置。
5. 自动化规划：MCTS 在自动化规划领域中被用来解决各种问题，如资源调度、任务分配和路径规划。通过模拟不同的规划方案，MCTS 可以找到最优的资源分配和任务调度方案。
6. 大语言模型（LLM）：MCTS 在大语言模型（LLM）中也得到了广泛应用，例如，OpenAI 的 o1 模型通过结合 MCTS 和强化学习（RL）的方法，在数学问题解决方面显示出了显著的效果。MCTS 通过链式思考微调和树搜索技术提升了问题解决的精确度，尤其在数学、物理和编程等领域表现出色。

例如下是一个基于蒙特卡洛树搜索（MCTS）的通用 AI Agent 的例子，以井字棋（Tic-Tac-Toe）游戏为环境演示了MCTS的实现流程，包含环境定义、MCTS 算法实现和 Agent 决策逻辑。

实例5-4：基于MCTS的通用 AI Agent（源码路径：codes\5\Meng.py）

实例文件Meng.py的具体实现代码如下所示。

# ---------------- 环境定义 ---------------- #
class TicTacToeEnv:
    def __init__(self):
        self.board = np.zeros((3, 3), dtype=int)  # 0: 空，1:玩家1（AI），-1:玩家2
        self.current_player = 1  # 当前玩家（1 或 -1）
        self.winner = None
        self.done = False

    def reset(self):
        self.board = np.zeros((3, 3), dtype=int)
        self.current_player = 1
        self.winner = None
        self.done = False
        return self.board.copy()

    def step(self, action):
        row, col = action
        if self.board[row, col] != 0:
            return self.board.copy(), -1, True, {}  # 非法动作惩罚

        self.board[row, col] = self.current_player
        self.check_win()
        reward = self.get_reward()
        info = {}

        if self.done:
            info['winner'] = self.winner
        else:
            self.current_player *= -1  # 切换玩家

        return self.board.copy(), reward, self.done, info

    def check_win(self):
        player = self.current_player
        # 检查行
        for row in range(3):
            if np.all(self.board[row, :] == player):
                self.winner = player
                self.done = True
                return
        # 检查列
        for col in range(3):
            if np.all(self.board[:, col] == player):
                self.winner = player
                self.done = True
                return
        # 检查对角线
        if (np.all(np.diag(self.board) == player) or 
            np.all(np.diag(np.fliplr(self.board)) == player)):
            self.winner = player
            self.done = True
            return
        # 检查平局
        if np.all(self.board != 0):
            self.done = True
            self.winner = 0

    def get_reward(self):
        if self.winner == self.current_player:
            return 1
        elif self.winner == 0:
            return 0.5
        elif self.winner == -self.current_player:
            return -1
        else:
            return 0

    def get_valid_actions(self):
        return [(row, col) for row in range(3) for col in range(3) if self.board[row, col] == 0]

    def render(self):
        symbols = {0: ' ', 1: 'X', -1: 'O'}
        for row in range(3):
            print("|".join([symbols[cell] for cell in self.board[row]]))
            if row != 2:
                print("-----")

# ---------------- MCTS 核心实现 ---------------- #
class MCTSNode:
    def __init__(self, parent, action, state):
        self.parent = parent
        self.children = {}
        self.action = action
        self.state = state
        self.visits = 0
        self.value = 0.0

    def is_leaf(self):
        return len(self.children) == 0

    def is_root(self):
        return self.parent is None

    def select_child(self):
        C = 1.4  # 探索常数
        best_score = -float("inf")
        best_child = None
        for child in self.children.values():
            if child.visits == 0:
                return child
            score = (child.value / child.visits) + C * math.sqrt(math.log(self.visits) / child.visits)
            if score > best_score:
                best_score = score
                best_child = child
        return best_child

    def expand(self, env):
        valid_actions = env.get_valid_actions()
        for action in valid_actions:
            if action not in self.children:
                new_env = deepcopy(env)
                new_env.board = self.state.copy()
                new_env.current_player = 1
                _, _, _, _ = new_env.step(action)
                new_state = new_env.board.copy()
                new_node = MCTSNode(parent=self, action=action, state=new_state)
                self.children[action] = new_node
        return self.children.values()

    def backpropagate(self, reward):
        self.visits += 1
        self.value += reward
        if self.parent:
            self.parent.backpropagate(reward)

class MCTS:
    def __init__(self, env, simulations=1000):
        self.env = env
        self.simulations = simulations

    def search(self, initial_state):
        root = MCTSNode(parent=None, action=None, state=initial_state)
        for _ in range(self.simulations):
            node = root
            current_env = deepcopy(self.env)
            current_env.board = node.state.copy()
            current_env.current_player = 1

            while not node.is_leaf():
                node = node.select_child()
                action = node.action
                current_env.board = node.state.copy()
                _, _, done, _ = current_env.step(action)
                if done:
                    break

            if not node.is_leaf() or not current_env.done:
                node.expand(current_env)

            # 模拟
            current_env_sim = deepcopy(current_env)
            while not current_env_sim.done:
                valid_actions = current_env_sim.get_valid_actions()
                action = random.choice(valid_actions)
                _, _, done, _ = current_env_sim.step(action)
            reward = current_env_sim.get_reward()

            node.backpropagate(reward)

        best_action = max(root.children.items(), key=lambda x: x[1].visits)[0]
        return best_action

# ---------------- AI Agent ---------------- #
class MCTSAgent:
    def __init__(self, env):
        self.env = env
        self.mcts = MCTS(env=env, simulations=1000)

    def act(self, state):
        return self.mcts.search(state)

# ---------------- 主程序 ---------------- #
def main():
    env = TicTacToeEnv()
    agent = MCTSAgent(env)
    state = env.reset()
    done = False

    while not done:
        action = agent.act(state)
        print(f"AI选择动作: {action}")
        next_state, reward, done, info = env.step(action)
        state = next_state
        env.render()
        if done:
            if info.get('winner') == 1:
                print("AI 获胜！")
            elif info.get('winner') == -1:
                print("玩家2 获胜！")
            else:
                print("平局！")
            break

if __name__ == "__main__":
    main()

对上述代码的具体说明如下所示：

（1）环境（TicTacToeEnv）

1. 状态表示：3x3 矩阵，0 表示空格，1 表示玩家1（AI），-1 表示玩家2。
2. 动作空间：所有空格子的坐标（如 (0,0)）。
3. 奖励机制：胜利（+1）、平局（+0.5）、失败（-1）。

（2）MCTS 核心流程

1. 选择（Selection）：通过 UCB1 公式选择最优子节点。
2. 扩展（Expansion）：从当前节点扩展所有合法动作对应的子节点。
3. 模拟（Simulation）：从扩展后的节点随机选择动作，直到游戏结束。
4. 反向传播（Backpropagation）：将模拟结果的奖励回传给所有路径上的节点。

（3）Agent 决策

1. 输入：当前环境状态（棋盘状态）。
2. 输出：通过 MCTS 选择最优动作（坐标）。

通过本实例可以清晰地看到 MCTS 在通用 AI Agent 中的应用流程：从环境交互到树结构构建，再到基于统计的最优决策。执行后会输出：

AI选择动作: (2, 2)
 | | 
-----
 | | 
-----
 | |X
AI选择动作: (0, 0)
O| | 
-----
 | | 
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 | |X
AI选择动作: (1, 2)
O| | 
-----
 | |X
-----
 | |X
AI选择动作: (0, 1)
O|O| 
-----
 | |X
-----
 | |X
AI选择动作: (0, 2)
O|O|X
-----
 | |X
-----
 | |X
AI 获胜！

总之，MCTS 是一种强大的决策制定算法，广泛应用于棋类游戏、自动驾驶、机器人控制、自动化规划和大语言模型等领域。通过随机模拟和树搜索，MCTS 能够在复杂的决策空间中找到最优的行动路径。尽管 MCTS 需要大量的计算资源，但其在处理复杂问题时的高效性和适应性使其成为许多领域的首选算法。