Eigen库小记

有时候脑子会突然卡住，忘记eigen库里的有些细节。所以还是决定来写个笔记把常用的用法总结一下，方便查阅。

1、Installation

g++ -I /path/to/eigen/ program.cpp -o program

• 在CmakeLists中添加

• find_package(Eigen3 REQUIRED)
  include_directories(&{EIGEN#_INCLUDE_DIR})

2、Eigen库的模块（参考官方）

Module	Header File	Contents
Core	#include	Matrix和Array类，基本线性代数
Geometry	#include	Transform,Translation,Rotation 2D,3D rotation(Quaterion,AngleAxis)
LU	#include
Cholesky	#include
Householder	#include
SVD	#include
QR	#include
EigenValues	#include
Sparse	#Include	稀疏矩阵
	#include	包含Core,Geometry,LU,Cholesky,SVD,QR和Eigenvalues
	#include	包含Dense和Sparse头文件，也就是整个Eigen库

3、Eigen库的常用用法

x.size()        //向量长度
x.norm()       //取模
x.squareNorm() //模的平方
C.rows()        //矩阵行数
C.cols()        //矩阵列数
C.transpose()   //矩阵转置
C.adjoint()     //伴随矩阵
C.transposeInPlace()    //修改原始矩阵，将转置后结果存储在原矩阵
C.adjointInPlace()      //修改原始矩阵
C.sum()        //求和
C.cast()        //类型转换为float
C.real()       //每个元素取实部
C.imag()       //每个元素取虚部
C.conjugate()  //每个元素取共轭
vector.resize(n)  //改变大小，大小改变后会删除原有数据，大小不变时无操作
matrix.resize(new_row,new_col)
matrix.resize(NoChange,new_col)
matrix.resize(new_row,NoChange)


//************分块****************
x.head(n)        //返回一个新的vector,包含x的前n个元素。这里的n可以是变量
x.head()      //返回前n个元素，并返回一个新的向量。这里n必须是一个编译时常量，因为模板参数必须在编译时确定
x.tail(n)        //返回后n个元素
x.tail()      //n为编译时常量
x.segment(i,n)    //从i+1开始取n个数
x.segment(i)   //从i+1开始取n个数
x.block(i,j)   //选取a×b大小的块，开始位置i+1,j+1

//*********矩阵运算******************
C.trace()        //迹
C.inverse()      //逆
C.determinant()  //行列式

//************For Vector Use***********
v.dot(y)    //点乘
v.transpose() * y //点乘
v.cross(y)    //叉乘

//******访问某个元素*************
x(i , j)               //访问第(i+1,j+1)个元素

1. Array,Matrix,Vector type

①matrix argument

Matrix

 Matrix前三个参数分别为：数据类型，行数，列数

实际上后面还有三个参数，Options（RowMajor或ColumnMajor）,MaxRowsAtCompileTime, MaxColsAtCompileTime.

• 对于Matrix的声明可以有很多组合：(可预先固定也可动态声明)

Matrix        //动态列，heap allocation
Matrix        //动态行，heap allocation
Matrix//完全动态，row major,heap allocation
Matrix        //完全固定，stack allocation

• Matrices(Eigen库预设): 

Matrix	MatrixNt	Matrix	MatrixXi
Matrix	MatrixXNt	Matrix	MatrixX3i
Matrix	MatrixNXt	Matrix	Matrix3Xi
Matrix	VectorNt	Matrix	Vector3i
Matrix	RowVectorNt	Matrix	RowVetor3i

②Vector

vector是Matrix的一种特殊情况，只有一行或者一列。

typedef Matrix Vector3f;
typedef Matrix RowVector2i;

 ③Array

Array是Eigen中的一个模板类，用于表示任意维度的数组数据。与Matrix和Vector不同，Array不限定于二维或一维，可以是多维数组。

④何时用matrix ,何时用array

i. 如果需要进行线性代数运算，如矩阵乘法，矩阵求逆等，用Matrix类；
        如果需要逐元素操作，逐元素加法、减法、乘法等，用Array

ii. 可以在需要的时候进行转换，.array()方法和.matrix()方法

iii. 这二者不可以混用，即一个表达式中不能同时存在

iiii. 在Matrix对象上可以用.cwiseProduct()方法进行逐元素乘法

Array	ArrayXXf
Array	ArrayXd
Array	RowArrayXi
Array	Array33f
Array	Array4f

2. Block Operation

Block Operation	Dynamic-size block	Fixed-size block
Block size(p,q),starting at (i,j)	matrix.block(i,j,p,q)	matrix.block(i,j)
第i行	matrix.row(i)
第i列	matrix.col(j)
Top-Left p by q	matrix.topLeftCorner(p,q)	matrix.topLeftCorner()
Bottom-left p by q	matrix.bottomLeftCorner(p,q)	matrix.bottomLeftCorner()
Top-right p by q	matrix.topRightCorner(p,q)	matrix.topRightCorner()
...

参考文章

• 代码测试及输出结果

g++ -I /usr/include/eigen3/ eigenTest.cpp -o eigenTest

int main(){
    RowVectorXi m(9);
    m.setZero();
    m << 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9;
    std::cout<(0)<

 3. 初始化矩阵Initiation of Matrices

 Comma Initializer

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;
std::cout << m;
//1 2 3
//4 5 6
//7 8 9

RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1,2,3;
std::cout << vec1 ;
//1 2 3

//vec1 1 2 3
//vec2 4 5 6 7
RowVectorXd joined(7);
joined << vec1,vec2;
std::cout << joined ;
//使用<<连续输入
//joined: 1 2 3 4 5 6 7

MatrixXf matA(2,2);
matA << 1,2,3,4;
MatrixXf matB(4,4);
matB << matA , matA/10 , matA/10 , matA;
std::cout << matB ;

//  1  2  0.1  0.2
//  3  4  0.3  0.4
// 0.1 0.2  1    2
// 0.3 0.4  3    4



Matrix3f m;
m.row(0) << 1 , 2 , 3;
m.block(1,0,2,2) << 4 , 5 , 7 , 8;
m.col(2).tail(2) << 6,9;
std::cout <

int main (void){
    Eigen::Matrix A;
    A << 1, 2, 3,
         4, 5, 6,
         7, 8, 9;

    Eigen::Matrix B;
    B << 1, 1, 1,
         1, 1, 1,
         1, 1, 1;
    double m = A(3) * B(2);

    std::cout << m << std::endl;
    return 0;
}

//输出结果： 2
//若 m = A(2) * B(2); 输出结果为7
//使用单个数字索引访问矩阵，默认按照列优先来索引数据

int main (void){
    Eigen::Vector3d A(1, 2, 3);
    Eigen::Vector3d B(4, 5, 6);

    double C = A.dot(B);
    double D = A.transpose() * B;
    Eigen::Vector3d E = A.cross(B);

    std::cout << "C: " << C << std::endl;
    std::cout << "D: " << D << std::endl;
    std::cout << "E: " << E << std::endl;

    return 0;
}

/*
C: 32
D: 32
E: -3
 6
-3
*/