状态压缩 POJ 3254 Corn Fields【dp 状态压缩】

POJ 3254  Corn Fields

 

算法核心：状态压缩,DP

题意：输入m行n列的数字，其中为1或者是0
1表示土壤肥沃可以种植草地，0则不可以。
在种草地的区域可以放牛，但相邻的两
块区域不允许同时放牛，问有多少种放牛的方法？
（不放牛也算一种情况）

分析：
 由m,n<=12,可用状态压缩
 对于第i行，可以放草的格子置为0，不可以种草的格子设置为1，整一行的状态存入graph[i]中
 对于每一行，放牛的格为1，不放牛的格为0，整行用一个二进制数表示
 dp[i][j]表示第i行放牛状态为j时有多少种方法，易知：
 1.首先j必须合法，即左右相邻两位不同时出现1，
 2.不能在不能种草的地方放牛，即j&graph[i]==0
 3.dp[i][j] = SUM(dp[i-1][k]),其中k&j==0,即上下相邻位置不放牛

由此，可以求出所有的dp[i][j]，那么放牛的种类共有 = SUM(dp[n-1][j])最后一行所有状态的放牛种类之和

 

代码

#include < stdio.h >
#include < string .h >
const int N = 1 << 14 ;
bool legal[N]; // legal表示单行出现该状态时是否合法
int leg[N]; // 统计单行合法数据
int legNum; // 合法状态的个数
long dp[ 13 ][N]; // dp[i][j]表示第i行放牛状态为j时有多少种方法
long graph[ 13 ]; // 记录每行状态，不能种草的为1，能种的为0

void getLeg() // 获取合法单行的状态
{
int i;
legNum = 0 ;
memset(legal, true , sizeof (legal));
leg[legNum ++ ] = 0 ;
for (i = 1 ;i < N;i ++ )
{
int temp = i;
while (temp)
{
int curt = temp;
temp >>= 1 ;
if (legal[temp] == false )
{
legal[i] = false ; break ;
}

if ((temp & 1 ) && ((curt & 1 )))
{
legal[i] = false ;
break ;
}
}
if (legal[i])
leg[legNum ++ ] = i;
}
}

int getId( int m) // 二分获取每行为m格时合法状态的上限
{
int left = 0 ;
int ans = 0 ;
int right = legNum;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) >> 1 ;
if (leg[mid] > m)
{
ans = mid;
right = mid - 1 ;
}
else
left = mid + 1 ;
}
return ans;
}

int main()
{
getLeg();
int n,m;
while (scanf( " %d%d " , & n, & m) != EOF)
{
int i,j,d;
for (i = 0 ;i < n;i ++ )
{
graph[i] = 0 ;
for (j = 0 ;j < m;j ++ )
{
scanf( " %d " , & d); // 将状态取反
d = 1 - d;
graph[i] = graph[i] * 2 + d;
}
}
int upper = getId(( 1 << m) - 1 ); // 取得m个数的合法上限
memset(dp, 0 , sizeof (dp));
// printf("%d %d\n",upper,leg[upper-1]);
// 设置第一层
for (i = 0 ;i < upper;i ++ )
{
if ((leg[i] & graph[ 0 ]) == 0 ) // 排除放在废弃区域
dp[ 0 ][leg[i]] = 1 ;
}

// 设置余下空间

for (i = 1 ;i < n;i ++ )
{
for (d = 0 ;d < upper;d ++ )
{
int pre = leg[d];
if (dp[i - 1 ][pre] > 0 ) // 剪枝
for (j = 0 ;j < upper;j ++ )
{
int cur = leg[j];
if ((cur & graph[i]) == 0 ) // 没有在废弃区种草
{

if ((pre & cur) == 0 ) // 上下没有相邻
{
dp[i][cur] += dp[i - 1 ][pre];
}
}
}
}
}

long ans = 0 ;
for (i = 0 ;i < upper;i ++ )
{
ans += dp[n - 1 ][leg[i]];
ans %= 100000000 ;
}

printf( " %ld\n " ,ans);
}

return 0 ;
}