hdu4616_Game_树形DP
以为很水的一道题，花了大半天的时间才搞定，比赛的时候卡在这题上了，伤不起啊。。。
题意：给一棵树，每个结点中有礼物，每个礼物有一个权值，某些结点中会有陷阱，你可以从任何一点出发，每个结点最多只能经过一次，最多掉进陷阱C次，求出可获得的礼物的最大值。
思路：典型的树形DP ，状态可用dp[x][y][z]来表示，x代表以x为根结点的子树，y代表恰好经过了几个陷阱，z代表方向（0,1）,表示从此子树进来或是出去。
dp[x][y][0]的含义是从子树x中出来，恰好经过y个陷阱所能获得的最大礼物值，dp[x][y][1]的含义是进入子树x，恰好经过y个陷阱所能获得的最大礼物值。
状态转移方程：
如果结点x有陷阱：dp[x][y][z]=max(dp[u][y-1][z])
如果结点x无陷阱：dp[x][y][z]=max(dp[u][y][z])，u是x的子结点
先把无根树转化为有根树，用一个全局变量记录答案，每求出一棵子树的dp值，就把答案更新一次：一种找出该子树中两棵不同的子子树，一颗出树，一颗入树，在两树通过父结点x连到一起，在该路径上的陷阱数不超过C的情况下，通过枚举两棵子子树上的陷阱数来更新答案，另一种是找出一棵子子树上的单条路径，在陷阱数不超过C的情况下，更新答案。
一定要注意该子树根结点有陷阱和无陷阱时要分开处理。
整体采用记忆化搜索实现。
细节太多，不再一一叙述，详情见代码：
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
vector<int>v[50005];
int N,C,b[50005],r[50005];
LL a[50005],res,dp[50005][4][2];
bool vis[50005][4][2];
void root(int x)
{
for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
if (v[x][i]!=r[x])
{
r[v[x][i]]=x;
root(v[x][i]);
}
}
LL dfs(int x,int y,int z);
void update(int x)
{
vector<LL>ls[4],rs[4],e[4];
if (v[x].size()==1 && x)
{
if (!b[x]) res=max(res,a[x]);
else if (C) res=max(res,a[x]);
}
else if ((!x && v[x].size()==1) || (x && v[x].size()==2))
return;
else if (!b[x])
{
for (int j=0; j<4; ++j)
for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
if (v[x][i]!=r[x])
{
if (dfs(v[x][i],j,0))
{
ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
}
else
{
ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
}
if (dfs(v[x][i],j,1))
e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1)+a[x]);
else
e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1));
}
for (int j=0; j<4; ++j)
{
LL now=ls[j][0];
for (int i=1; i<ls[j].size(); ++i)
if (ls[j][i])
{
if (ls[j][i]>now) now=ls[j][i];
else ls[j][i]=now;
}
now=rs[j][rs[j].size()-1];
for (int i=ls[j].size()-2; i>=0; --i)
if (rs[j][i])
{
if (rs[j][i]>now) now=rs[j][i];
else rs[j][i]=now;
}
}
for (int i=0; i<=C; ++i)
for (int k=0; k<e[i].size(); ++k)
for (int j=0; j<=C-i; ++j)
if (e[i][k] && ((k && ls[j][k-1]) || (k<rs[j].size()-1 && rs[j][k+1])))
{
if (C && j==C) continue;
LL u=0;
if (k) u=max(u,ls[j][k-1]);
if (k<rs[j].size()-1) u=max(u,rs[j][k+1]);
res=max(res,u+e[i][k]-a[x]);
}
}
else
{
for (int j=0; j<4; ++j)
for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
if (v[x][i]!=r[x])
{
if (dfs(v[x][i],j,0))
{
ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
}
else
{
ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
}
if (dfs(v[x][i],j,1))
e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1)+a[x]);
else
e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1));
}
for (int j=0; j<4; ++j)
{
LL now=ls[j][0];
for (int i=1; i<ls[j].size(); ++i)
if (ls[j][i])
{
if (ls[j][i]>now) now=ls[j][i];
else ls[j][i]=now;
}
now=rs[j][rs[j].size()-1];
for (int i=ls[j].size()-2; i>=0; --i)
if (rs[j][i])
{
if (rs[j][i]>now) now=rs[j][i];
else rs[j][i]=now;
}
}
for (int i=0; i<C; ++i)
for (int k=0; k<e[i].size(); ++k)
for (int j=0; j<=C-i-1; ++j)
if (e[i][k] && ((k && ls[j][k-1]) || (k<rs[j].size()-1 && rs[j][k+1])))
{
if (j==C-1) continue;
LL u=0;
if (k) u=max(u,ls[j][k-1]);
if (k<rs[j].size()-1) u=max(u,rs[j][k+1]);
res=max(res,u+e[i][k]-a[x]);
}
}
}
int main()
{
int T;
// freopen("1006.in","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&N,&C);
for (int i=0; i<N; ++i) scanf("%I64d%d",&a[i],&b[i]);
for (int i=0; i<N; ++i) v[i].clear();
for (int i=1; i<N; ++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
r[0]=-1;
root(0);
res=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(0,0,0);
/*for (int i=0; i<N; ++i)
for (int j=0; j<4; ++j)
for (int k=0; k<2; ++k)
printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,k,dp[i][j][k]);*/
printf("%I64d\n",res);
}
return 0;
}
LL dfs(int x,int y,int z)
{
if (vis[x][y][z]) return dp[x][y][z];
for (int i=0; i<4; ++i)
for (int j=0; j<2; ++j)
{
vis[x][i][j]=true;
dp[x][i][j]=0;
}
if (v[x].size()==1 && x)
{
if (!b[x])
dp[x][0][0]=dp[x][0][1]=a[x];
else
dp[x][1][0]=dp[x][1][1]=a[x];
}
else if (!b[x])
{
for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
if (v[x][i]!=r[x])
for (int j=0; j<4; ++j)
{
dp[x][j][0]=max(dp[x][j][0],dfs(v[x][i],j,0));
dp[x][j][1]=max(dp[x][j][1],dfs(v[x][i],j,1));
}
for (int i=0; i<4; ++i)
for (int j=0; j<2; ++j)
if (dp[x][i][j])
dp[x][i][j]+=a[x];
}
else
{
for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
if (v[x][i]!=r[x])
for (int j=1; j<4; ++j)
{
dp[x][j][0]=max(dp[x][j][0],dfs(v[x][i],j-1,0));
dp[x][j][1]=max(dp[x][j][1],dfs(v[x][i],j-1,1));
}
for (int i=1; i<4; ++i)
for (int j=0; j<2; ++j)
if (dp[x][i][j])
dp[x][i][j]+=a[x];
dp[x][1][1]=a[x];
if (!dp[x][1][0]) dp[x][1][0]=a[x];
}
update(x);
if (!b[x])
{
for (int i=0; i<C; ++i)
res=max(res,dp[x][i][0]);
for (int i=0;i<=C;++i)
res=max(res,dp[x][i][1]);
}
else
{
for (int i=1;i<=C;++i)
res=max(res,dp[x][i][0]);
for (int i=1;i<=C;++i)
res=max(res,dp[x][i][1]);
}
return dp[x][y][z];
}