相向双指针
本篇基于b站灵茶山艾府。
167. 两数之和 II - 输入有序数组
给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。
以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。
你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。
你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。
示例 1：
输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。
示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。
示例 3：
输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。
class Solution:
def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
left = 0
right = len(numbers) - 1
while left < right:
# left指向的数加上right左边的数都会小于target，直接去除left
if numbers[left] + numbers[right] < target:
left += 1
# right指向的数加上left右边的数都会大于target，直接去除right
elif numbers[left] + numbers[right] > target:
right -= 1
else:
return [left + 1, right + 1]
15. 三数之和
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2：
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3：
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
nums.sort()
ans = []
for i in range(len(nums) - 2):
if nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > 0:
break # 剪枝
if nums[i] + nums[-1] + nums[-2] < 0:
continue # 剪枝
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue # 去重
left = i + 1
right = len(nums) - 1
while left < right:
if nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0:
left += 1
elif nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0:
right -= 1
else:
ans.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
left += 1
while left < right and nums[left] == nums[left - 1]:
left += 1 # 去重
right -= 1
while left < right and nums[right] == nums[right + 1]:
right -= 1 # 去重
return ans
2824. 统计和小于目标的下标对数目
给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。
示例 1：
输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。
示例 2：
输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target
class Solution:
def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
# 题目只需要满足元素和等于target的下标对数量，而不是返回下标，所以排序并不影响答案
nums.sort()
ans = 0
left = 0
right = len(nums) - 1
while left < right:
if nums[left] + nums[right] >= target:
right -= 1
else:
# 从[left,left+1]到[left,right]都满足条件
ans += right - left
left += 1
return ans
16. 最接近的三数之和
给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。
返回这三个数的和。
假定每组输入只存在恰好一个解。
示例 1：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2)。
示例 2：
输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0
解释：与 target 最接近的和是 0（0 + 0 + 0 = 0）。
class Solution:
def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
ans = inf # 记录最接近的和
nums.sort()
for i in range(len(nums) - 2):
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue # 剪枝1
left = i + 1
right = len(nums) - 1
if nums[i] + nums[-1] + nums[-2] < target:
if abs(nums[i] + nums[-1] + nums[-2] - target) < abs(ans - target):
ans = nums[i] + nums[-1] + nums[-2]
continue # 剪枝2
while left < right:
tol = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if abs(tol - target) < abs(ans - target):
ans = tol
if tol < target:
left += 1
elif tol > target:
right -= 1
else:
return tol
if nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > target:
break # 剪枝2
return ans
18. 四数之和
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
0 <= a, b, c, d < na、b、c和d互不相同nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]
class Solution:
def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
nums.sort()
ans = []
for a in range(len(nums) - 3):
if a > 0 and nums[a] == nums[a - 1]:
continue # 去重
if nums[a] + nums[a + 1] + nums[a + 2] + nums[a + 3] > target:
break # 剪枝
if nums[a] + nums[-1] + nums[-2] + nums[-3] < target:
continue # 剪枝
for b in range(a + 1, len(nums) - 2):
if b > a + 1 and nums[b] == nums[b - 1]:
continue # 去重
if nums[a] + nums[b] + nums[b + 1] + nums[b + 2] > target:
break # 剪枝
if nums[a] + nums[b] + nums[-1] + nums[-2] < target:
continue # 剪枝
c = b + 1
d = len(nums) - 1
while c < d:
tol = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d]
if tol < target:
c += 1
elif tol > target:
d -= 1
else:
ans.append([nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]])
c += 1
while c < d and nums[c] == nums[c - 1]:
c += 1 # 去重
d -= 1
while c < d and nums[d] == nums[d + 1]:
d -= 1 # 去重
return ans
611. 有效三角形的个数
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3
示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4
class Solution:
def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
ans = 0
nums.sort()
# for a in range(len(nums)-2):
# b=a+1
# c=len(nums)-1
# while b
# if nums[a]+nums[b]>nums[c]:
# ans+=c-b # a与b、b+1、b+2...c-1相加都会大于c
# c-=1
# else:
# b+=1
# return ans
# 上面的做法是错误的，因为当两边之和小于等于第三边时，我们无法判定a+b是否都小于等于c左边的数，从而移动b指针
# 既然从前往后遍历不行，试着从后往前遍历枚举最长边
for c in range(len(nums) - 1, 1, -1):
a = 0
b = c - 1
while a < b:
if nums[a] + nums[b] > nums[c]:
ans += b - a # a、a+1...b-1与b相加都大于c
b -= 1
else:
# a与b左边的任何一个数相加都会小于c
a += 1
return ans