第二十九节课：Python实现科赫雪花分形绘制与打包

Python实现科赫雪花分形绘制与打包

一、科赫曲线原理

1.1 分形几何特性

• 自相似性：局部与整体具有相似结构
• 迭代生成：通过简单规则反复迭代
• 分数维度：维度值介于1-2之间

1.2 科赫曲线生成规则

1. 将线段三等分
2. 替换中间段为等边三角形两边
3. 对每个新线段重复上述操作

二、递归实现代码

2.1 核心递归函数

import turtle

def koch(size, n):
    """绘制n阶科赫曲线"""
    if n == 0:  # 基例：直接画线
        turtle.fd(size)
    else:       # 递归链条
        for angle in [0, 60, -120, 60]:
            koch(size/3, n-1)
            turtle.left(angle)

def main():
    """主程序"""
    turtle.setup(800, 600)
    turtle.speed(0)
    turtle.penup()
    turtle.goto(-200, 100)
    turtle.pendown()
    turtle.pensize(2)
    
    level = 3  # 分形阶数
    for _ in range(3):  # 绘制三角形形成雪花
        koch(400, level)
        turtle.right(120)
    
    turtle.hideturtle()
    turtle.done()

if __name__ == "__main__":
    main()

2.2 参数说明

参数	说明	推荐值
size	基础线段长度（像素）	300-500
level	分形迭代次数	0-5
angle	转向角度	60°

2.3完整代码

import turtle as t
def koch(size, n):
    if n == 0:
        t.fd(size)
    else:
        for angle in [0,60,-120,60]:
            t.left(angle)
            koch(size/3, n-1)
def main():
    t.setup(600,600)
    t.penup()
    t.goto(-200,100)
    t.pendown()
    t.pensize(2)
    level = 2 #改变大小，数量 2 3 4 5 6 
    koch(400,level)
    t.right(120)
    koch(400,level)
    t.right(120)
    koch(400,level)
    t.hideturtle()
main()

三、程序打包发布

3.1 PyInstaller打包命令

pyinstaller -F -i snowflake.ico koch_snowflake.py

3.2 打包参数说明

参数	作用	示例文件
-F	生成单个可执行文件	koch_snowflake.exe
-i	指定程序图标	snowflake.ico
--clean	清理构建缓存

3.3 打包后目录结构

dist/
└── koch_snowflake.exe  # 可执行文件
build/                 # 临时目录（可删除）
__pycache__/           # 缓存目录（可删除）

四、分形图案扩展

4.1 参数修改实验

1. 改变分形阶数：level=4时细节更丰富
2. 调整转向角度：90度生成方形分形
3. 修改基础形状：五边形/六边形框架

4.2 其他分形实现建议

分形类型	实现思路	难度
希尔宾斯基三角形	递归细分三角形	★★☆
分形树	递归生成树枝分叉	★★★
曼德博集合	复数迭代计算	★★★★

五、性能优化技巧

5.1 加速绘制

turtle.tracer(0)  # 关闭动画效果
turtle.update()   # 手动刷新画面

5.2 颜色渐变

colors = ['#9B59B6', '#3498DB', '#2ECC71']
turtle.pencolor(colors[n%3])  # 根据递归深度变色

关键学习点：通过本案例掌握递归在图形绘制中的应用，理解分形几何的自相似特性，培养通过简单规则生成复杂图案的计算思维。