第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python 大学 C 组：6.挖矿

题目1 挖矿

小蓝正在数轴上挖矿，数轴上一共有 n 个矿洞，第 i 个矿洞的坐标为 ai。

小蓝从 0 出发，每次可以向左或向右移动 1 的距离，当路过一个矿洞时，就会进行挖矿作业，获得 1 单位矿石，但一个矿洞不能被多次挖掘。

小蓝想知道在移动距离不超过 m 的前提下，最多能获得多少单位矿石?

注意：

• 0 坐标处的矿石视为自动获得。
• 可能有多个矿洞位于同一坐标，这种情况下，第一次到达该坐标位置时，即可获得该坐标位置处所有矿洞的矿石。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n,m，用一个空格分隔。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

数据范围

对于 20% 的评测用例，$1\le n\le 10^3$。
对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5，-10^6\le ai\le 10^6，1\le m\le 2\times 10^6$。

输入样例：

5 4
0 -3 -1 1 2

输出样例：

4

样例解释

路径：0→−1→0→1→2，可以对 0,−1,1,2 四个矿洞挖掘并获得最多 4 块矿石。

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思路

前缀和+枚举
一共分为三种情况：

• 先向左再向右
• 先向右再向左
• 一直向右或向左

具体思路：

1. 先分别计算m距离内 左边和右边含有矿的数目，大于m的也没意义了
2. 分两边计算前缀和，表示走到某一个位置，一共采矿的数目
3. 比如，先向左后向右，那么对于m=4，可以向左1，向右4-2*1；可以向左2，向右4-2*2，找到每一种方案的最大值，先向右后向左 同理
4. 最后与仅仅一个方向移动进行比较

python代码

n,m=map(int,input().split())
data=list(map(int,input().split()))
l=[0]*(m+1)
r=[0]*(m+1)

ans=0
for i in data:
    if i<0 and abs(i)<=m:
        l[abs(i)]+=1
        
    elif i>0 and i<=m:
        r[i]+=1
#统计前缀和，方便计算
for i in range(1,m+1):
    l[i]+=l[i-1]
    r[i]+=r[i-1]

#先向左后向右
for i in range(1,m//2+1):#保证还能返回，去右边
    ans1=l[i]+r[m-2*i]
    ans=max(ans,ans1)


#先向右后向左
for i in range(1,m//2+1):#保证还能返回，去右边
    ans2=r[i]+l[m-2*i]
    ans=max(ans,ans2)

#一直向左或向右
ans=max(ans,l[m],r[m])
if 0 in data:#最后加上0处的矿数量，可能不为1哦
    ans+=data.count(0)   
print(ans)

        

知识点

蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记