B+树与红黑树

B+树与红黑树

1. B+树（B-plus Tree）

基本特性

• 多路平衡搜索树：每个节点可以有多个子节点（通常上百个）
• 双重结构：
  • 内部节点（索引节点）：只存储键值和子节点指针
  • 叶子节点：存储实际数据或数据指针，并通过链表相连
• 高度平衡：所有叶子节点位于同一层

关键特点

• 节点填充率高：通常保持至少50%的填充率（B+树的改进版本可能更高）
• 顺序访问优化：叶子节点形成有序链表，支持高效的范围查询
• 磁盘友好设计：
  • 节点大小通常等于磁盘块大小（如4KB）
  • 减少磁盘I/O次数（树的高度通常只有3-4层，即使存储海量数据）

性能特征

• 查询复杂度：O(logₘN)，其中m为节点分支因子（通常m>>2）
• 插入/删除：可能引发节点分裂或合并，但通过平衡操作保持树高度

典型应用场景

1. 数据库索引（MySQL的InnoDB引擎）
2. 文件系统（如NTFS、ReiserFS）
3. 大数据存储系统

2. 红黑树（Red-Black Tree）

基本特性

• 自平衡二叉搜索树：每个节点最多两个子节点
• 五大规则：
  1. 节点是红色或黑色
  2. 根节点是黑色
  3. 所有叶子节点(NIL)是黑色
  4. 红色节点的子节点必须是黑色
  5. 从任一节点到其叶子的所有路径包含相同数量的黑色节点

关键特点

• 近似平衡：确保最长路径不超过最短路径的两倍
• 旋转操作：通过变色和旋转（左旋/右旋）维持平衡
• 内存友好：节点结构简单，适合内存操作

性能特征

• 查询复杂度：O(logN)
• 插入/删除：最多需要3次旋转达到平衡

典型应用场景

1. C++ STL（map/set）
2. Java集合（TreeMap/TreeSet）
3. Linux进程调度（CFS调度器）
4. 内存中的有序数据结构

3. 核心对比

特性	B+树	红黑树
结构类型	多路平衡树	二叉平衡树
节点分支数	多（通常上百）	固定2个
数据存储位置	仅叶子节点存储数据	所有节点都存储数据
范围查询效率	极高（叶子节点链表）	需要中序遍历
磁盘I/O优化	专门优化（减少磁盘访问）	无特别优化
内存消耗	节点结构较复杂	节点结构简单
实现复杂度	较高	中等
典型树高	非常低（3-4层可存百万数据）	较高（20层存百万数据）

4. 选择指南

使用B+树当：

• 数据量非常大（无法全部装入内存）
• 需要高效的磁盘读写（如数据库系统）
• 频繁进行范围查询（如SQL的BETWEEN操作）
• 查询模式相对均匀（非极端热点数据）

使用红黑树当：

• 数据完全存储在内存中
• 需要快速的单点查询和插入/删除
• 实现相对简单的平衡树结构
• 编程语言内置支持（如C++/Java的集合类）

5. 现代系统的实际应用

MySQL InnoDB索引：

• 使用B+树：叶节点存储完整记录（聚簇索引）或主键值（二级索引）
• 优势：范围查询性能好，磁盘扫描效率高

Linux内核调度：

• 使用红黑树管理进程控制块
• 优势：快速插入/删除调度实体，O(1)获取最高优先级进程

理解这两种数据结构的差异，有助于在系统设计时做出合理的选择。B+树是磁盘存储时代的王者，而红黑树则在内存操作场景持续发光发热。