洛谷P4702取石子

算法：前缀和

原题

洛谷 P4702 取石子

题目描述

Alice 和 Bob 在玩游戏。

他们有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子有 $a_i$ 个，保证初始时 $a_i\le a_{i+1}(1\le i<n)$。现在他们轮流对这些石子进行操作，每次操作人可以选择满足 $a_i>a_{i-1}$（$a_0$ 视为 $0$）的一堆石子，并从中取走一个。谁最后不能取了谁输。Alice 先手，他们都使用最优策略，请判断最后谁会取得胜利。

输入格式

第一行一个整数 $n(1\le n\le 100)$，表示石子堆数。

接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数为 $a_i(1\le a_i\le 10^9)$，意义如上所述。

输出格式

“Alice” 或 “Bob”，表示谁会赢。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
1

输出 #1

Alice

输入输出样例 #2

输入 #2

1
2

输出 #2

Bob

思路

根据题意，可以提炼三个关键条件：

1. 对于输入的数据，$a_i\le a_{i+1}$始终成立，即前一个数一定小于等于后一个数
2. $a_i>a_{i-1}$是取石头的条件
3. 最重要的条件是$a_0=0$

现先根据条件3考虑特殊情况$a_0=0$、$a_1\ne 0$，该情况与条件2综合考虑，$a_1$中的石头无论多少，就算是最少的1块石头，也满足条件2，可以被取走一块，最后都可以被取完，也就是最后$a_1=0$，一定成立。

那么，对于任意两堆石头，只要前一堆石头数量为0，后一堆石头数量最终一定会被取完，而且$a_0=0$，最后所有的石头都会被取完，即$a_i=0(1\le i\le n)$，问题转换为计算石头的总数量，又因为Alice先取，那么石头的数量为奇数，就是Alice获胜，数量为偶数，就是Bob获胜。

算法使用

计算石头总数量的时候，可以使用前缀和方法

注意

本题的数据范围是$1\le n\le 100$、$1\le a_i\le 10^9$，最后数量和的数量级最大是$10^{1}1$，那么sum[]数组应该使用long long数据类型

代码

#include 

int n, i;
int arr[100];
long long sum[100];

int main() 
{
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    sum[1] = arr[1];
    for(i = 2; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
    }

    if(sum[n] % 2 == 1) {
        printf("Alice");
    } else {
        printf("Bob");
    }
    return 0;
}