蓝桥杯第十五届CA省赛【因数计数】题解

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还没仔细打理，fork 别人的，等以后有空了改一下代码显示

真题链接

篮球杯官网现在支持 C++17，正式赛不知道是不是还是 C++11。

因数计数

这是比赛里的第四个编程题。

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$，求有多少个四元组 $(i,j,k,l)$ 满足 $(a_i,a_j)\mid (a_k,a_l)$ 且 $i,j,k,l$ 互不相同。

• 其中 $(a_i,a_j)\mid (a_k,a_l)$ 表示 $a_i\mid a_k$ 且 $a_j\mid a_l$;
• $x\mid y$ 表示 $x$ 整除 $y$，例如 $2\mid 4$.

数据范围

• $1\le n,a_i\le 10^5$.

Solution

这题很明显是一道容斥。在满足 $(a_i,a_j)\mid (a_k,a_l)$ 的基础上，我们令 $ABCDE$ 分别表示以下几个四元组。

• $A$ 表示 $i\ne k$ 且 $j\ne l$;
• $B$ 表示 $i=j$;
• $C$ 表示 $i=l$;
• $D$ 表示 $j=k$;
• $E$ 表示 $k=l$.

那么题目要求的答案就是

a n s = A   B ‾   C ‾   D ‾   E ‾ = A − B ∪ C ∪ D ∪ E ‾ . ans = A\ \overline{B}\ \overline{C}\ \overline{D}\ \overline{E} = A - \overline{B \cup C \cup D \cup E}. ans=A B