【C++游戏引擎开发】第20篇：基于物理渲染（PBR）——辐射度量学

引言

在基于物理渲染（PBR）中，辐射度量学是描述光与物质交互的核心数学框架。本文将深入解析辐射度量学的四大基础量，双向反射分布函数（BRDF）的物理本质，以及如何通过积分形式推导出渲染方程。最后，通过OpenGL实践，直观展示辐射率（Radiance）在三维场景中的分布规律。

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一、辐射度量学四要素

光能传播的量化需要精确的物理量定义，以下是PBR的四大基石：

1.1 辐射通量（Radiant Flux, Φ）

定义：单位时间内通过某区域的光能量总量，单位为瓦特（W）。
公式：
$$\Phi =\frac{dQ}{dt}$$
意义：描述光源的总输出功率，例如一盏100W的灯泡辐射通量为100W。

1.2 辐射强度（Radiant Intensity, I）

定义：单位立体角内的辐射通量，单位为瓦特/球面度（W/sr）。
公式：
$$I=\frac{d\Phi }{d\omega }$$
意义：描述点光源在特定方向上的光强，如手电筒的光束集中性。

1.3 辐照度（Irradiance, E）

定义：单位面积接收的辐射通量，单位为瓦特/平方米（W/m²）。
公式：
$$E=\frac{d\Phi }{dA}$$
意义：表面接收光的密度，例如正午阳光垂直照射时的地面亮度。

1.4 辐射率（Radiance, L）

定义：单位立体角、单位投影面积上的辐射通量，单位为瓦特/(球面度·平方米)（W/(sr·m²)）。
公式：
$$L=\frac{d^2\Phi }{d\omega \cdot dA\cos \theta }$$
意义：描述光在传播方向上的空间分布特性，是渲染计算的核心量。

四者关系：
辐射通量（Φ） → 辐射强度（I） → 辐照度（E） → 辐射率（L），层层细化光的传播特性。

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二、BRDF的物理定义与双向反射特性

2.1 BRDF的数学本质

双向反射分布函数（BRDF）描述表面如何将入射方向${\omega }_i$的光能反射到出射方向${\omega }_o$，其定义为：
$$f_r({\omega }_i\to {\omega }_o)=\frac{d{L}_o({\omega }_o)}{d{E}_i({\omega }_i)}=L_i({\omega }_i)\cos$$