使用DeepSeek-Prover-V1.5解决数学问题
DeepSeek-Prover-V1.5-RL+RMaxTS是一个结合强化学习和搜索策略的自动定理证明系统。
1. 初等代数：二次方程求解
问题：解方程 x² - 5x + 6 = 0
操作步骤：
- 将问题转换为Coq形式：
Theorem quadratic : exists x : Z, x^2 - 5*x + 6 = 0.
- 调用模型进行因式分解搜索：
deepseek-prover --problem "quadratic" --strategy rmaxts --max-depth 10
- 模型输出分解步骤：(x-2)(x-3)=0
- 验证解集：{2, 3}
2. 几何：勾股定理证明
问题：证明直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和
操作步骤：
- 形式化命题：
Theorem Pythagoras : forall a b c : nat, right_triangle a b c -> a^2 + b^2 = c^2.
- 启用几何推理模块：
from deepseek import Prover
prover = Prover(geometry_mode=True)
prover.prove("Pythagoras", strategy="RL+RMaxTS")
- 模型生成面积法证明过程
3. 数论：费马小定理
问题：证明若p是素数，a不被p整除，则a^(p-1) ≡ 1 mod p
操作步骤：
- 输入形式化命题：
theorem fermat_little : ∀ p : ℕ, prime p → ∀ a : ℕ, ¬p ∣ a → a^(p-1) % p = 1 := by
- 设置数论专用策略集：
deepseek-prover --domain number_theory --timeout 600
- 模型应用群论和模运算进行证明
4. 微积分：导数计算
问题：求f(x) = x³·sin(x)的导数
操作步骤：
- 使用符号计算接口：
from deepseek.calculus import Differentiator
diff = Differentiator()
expr = "x**3 * sin(x)"
result = diff.compute(expr, strategy="symbolic+rmaxts")
- 模型自动应用乘积规则：
输出：3x²sin(x) + x³cos(x)
5. 组合数学：排列计数
问题：计算10人排成圆形队列的不同排列数
操作步骤：
- 形式化问题描述：
Lemma circular_perm : forall n : nat, n > 0 -> factorial(n-1) = circular_permutations(n).
- 启用组合推理模式：
deepseek-prover --domain combinatorics --strategy counting
- 模型输出通过固定位置消去旋转对称性的证明
6. 概率统计：期望计算
问题：计算二项分布B(n,p)的期望值
操作步骤：
- 输入概率分布定义：
def binomial_expectation : [X] = n * p := by
- 调用概率计算模块：
prover.set_context("probability")
prover.use_lemma("linearity_of_expectation")
- 模型通过指示变量分解完成证明
7. 拓扑学：连通性证明
问题：证明实数轴R在标准拓扑下是连通的
操作步骤：
- 形式化拓扑定义：
Theorem R_connected : connected (Space.mk ℝ (metric_topology ℝ)).
- 启用拓扑策略库：
deepseek-prover --domain topology --strategy connectivity
- 模型应用区间套定理进行反证法
8. 逻辑：命题逻辑证明
问题：证明 (P→Q) ∧ (Q→R) ⇒ (P→R)
操作步骤：
- 输入命题公式：
Lemma syllogism : forall P Q R : Prop, (P -> Q) /\ (Q -> R) -> (P -> R).
- 使用自然演绎策略：
prover.apply_tactic("natural_deduction")
prover.intro_hypotheses()
- 模型生成假设链式推理步骤
9. 线性代数：矩阵秩证明
问题：证明rank(A+B) ≤ rank(A) + rank(B)
操作步骤：
- 形式化矩阵运算：
theorem rank_sum : ∀ A B : matrix, rank(A + B) ≤ rank(A) + rank(B) := by
- 加载线性代数知识库：
deepseek-prover --library linear_algebra.rank_properties
- 模型通过列空间包含关系进行证明
10. 微分方程：求解一阶线性ODE
问题：解方程 y’ + P(x)y = Q(x)
操作步骤：
- 使用微分方程求解器：
from deepseek.ode import FirstOrderSolver
solver = FirstOrderSolver()
solution = solver.solve("dy/dx + P(x)y = Q(x)", method="integrating_factor")
- 模型自动推导积分因子：
输出：y = e^{-∫P dx}[∫Qe^{∫P dx}dx + C]
关键技术点说明：
- 领域适配：通过
--domain参数指定数学领域，激活对应策略库 - 混合策略：RL策略选择证明方向，RMaxTS控制搜索宽度
- 符号计算：内置SymPy集成处理代数运算
- 形式化验证：输出结果可导入Coq/Lean进行机器验证