图论——最小生成树：Prim算法及优化、Kruskal算法，及时间复杂度比较

转载自——》https://www.cnblogs.com/ninedream/p/11203704.html

 

最小生成树：

　　一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。简单来说就是有且仅有n个点n-1条边的连通图。

　　而最小生成树就是最小权重生成树的简称，即所有边的权值之和最小的生成树。

　　最小生成树问题一般有以下两种求解方式。

一、Prim算法

　　参考了Feynman的博客　

　　Prim算法通常以邻接矩阵作为储存结构。

　　算法思路：以顶点为主导地位，从起始顶点出发，通过选择当前可用的最小权值边把顶点加入到生成树当中来：

　　1.从连通网络N={V,E}中的某一顶点U₀出发，选择与它关联的具有最小权值的边（U₀,V）,将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。

　　2.以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边(U,V),把它的顶点加入到集合U中。如此继续下去，直到网络中的所有顶点都加入到生成树顶点集合U中为止。 

　　模板题链接：Prim算法求最小生成树

　　朴素版时间复杂度O(n²)算法模板：

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