P12167 [蓝桥杯 2025 省 C/Python A] 倒水

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题目描述

小蓝有 $n$ 个装了水的瓶子，从左到右摆放，第 $i$ 个瓶子里装有 $a_i$ 单位的水。为了美观，小蓝将水循环染成了 $k$ 种颜色，也就是说，第 $i$ 个瓶子和第 $i+k$ 个瓶子里的水的颜色相同。

小蓝发现有的瓶子里的水太少了，因此他规定如果第 $i$ 个瓶子和第 $j$ 个瓶子中的水颜色相同并且满足 $i<j$，即可将任意整数单位的水从第 $i$ 个水瓶倒出，倒入第 $j$ 个水瓶中。小蓝想知道任意次操作后所有瓶子中的水的最小值 $\min \{a_i\}$ 最大可以是多少？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n,k$，用一个空格分隔。

第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

7 3
8 5 5 2 2 3 4

输出 #1

3

说明/提示

样例说明

其中一种方案：

• $a_1$ 往 $a_4$ 倒入 $3$ 单位；
• $a_2$ 往 $a_5$ 倒入 $2$ 单位；
• $a_3$ 往 $a_6$ 倒入 $1$ 单位；
  最终每个瓶子里的水：$5,3,4,5,4,4,4$，最小值为 $3$。

评测用例规模与约定

• 对于 $40\%$ 的评测用例，$1\le n,a_i\le 100$；
• 对于所有评测用例，$1\le n,a_i\le 100000$，$1\le k\le n$。

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【思路分析】

求最小值最大，一般考虑二分。而这个题可以按照不同颜色进行分组，判断能否将所有分组的最小值达到某数x，而x通过二分进行查找

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
    static int[] a = new int[100005];
    static int n, k;

    // 检查是否可以使每个颜色组的瓶子水量最小值达到 x
    static boolean check(int x) {
        // 遍历每个颜色组
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            // j 用于遍历当前颜色组内的瓶子
            int j = i;
            // d 用于记录当前颜色组内水量的盈余情况
            long d = 0;
            // 遍历当前颜色组内的所有瓶子
            while (j <= n) {
                // 如果当前瓶子的水量大于等于 x
                if (a[j] >= x) {
                    // 计算当前瓶子的水量盈余，并累加到 d 中
                    d += a[j] - x;
                } else {
                    // 如果当前瓶子的水量小于 x，计算需要补充的水量，并从 d 中扣除
                    d -= (x - a[j]);
                }
                // 如果盈余水量小于 0，说明无法使当前颜色组内所有瓶子的水量都达到 x
                if (d < 0) {
                    return false;
                }
                // 移动到下一个同颜色组的瓶子
                j += k;
            }
        }
        // 如果所有颜色组都能满足条件，则返回 true
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] row1 = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(row1[0]);
        k = Integer.parseInt(row1[1]);
        String[] data = br.readLine().split(" ");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(data[i - 1]);
        }
        int l = 1;
        int r = 100000;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid)) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        System.out.println(l - 1);
        br.close();
    }
}