03.01、三合一

03.01、[简单] 三合一

1、题目描述

三合一。描述如何只用一个数组来实现三个栈。

你应该实现push(stackNum, value)、pop(stackNum)、isEmpty(stackNum)、peek(stackNum)方法。stackNum表示栈下标，value表示压入的值。

构造函数会传入一个stackSize参数，代表每个栈的大小。

2、方法思路

1. 数组表示栈：我们可以使用一个数组 arr 来表示三个栈。数组被划分为三个部分，每部分存储一个栈的元素。栈 1 的索引范围是 [0, stackSize-1]，栈 2 的范围是 [stackSize, 2*stackSize-1]，栈 3 的范围是 [2*stackSize, 3*stackSize-1]。
2. 辅助指针数组：用一个长度为 3 的数组 tops，存储每个栈的栈顶索引（即当前元素的存储位置），通过栈的编号 stackNum 来访问对应的栈。
3. 操作限制：
   • 在进行 push 操作时，需要检查栈是否已经满了。
   • pop 和 peek 操作在栈为空时应返回 -1。

3、代码实现

class TripleInOne {
private:
    vector arr;  // 用来存储三个栈的数据
    vector tops; // 栈指针, 指向三个栈的下一个可用位置
    int stackSize;    // 每个栈的最大容量

public:
    // 初始化: 设置栈的大小, 初始化数组和栈顶指针
    TripleInOne(int stackSize) {
        this->stackSize = stackSize;      // 保存栈的大小
        arr.resize(3 * stackSize); // 数组容量是三个栈的总容量

        // 初始化三个栈的指针
        // 栈 1 从 0 开始, 栈 2 从 stackSize 开始, 栈 3 从 2*stackSize 开始
        tops = {0, stackSize, 2 * stackSize};
    }

    // 向指定的栈中压入一个元素
    void push(int stackNum, int value) {
        // 检查当前栈是否已满
        if (tops[stackNum] < (stackNum + 1) * stackSize) {
            arr[tops[stackNum]++] = value; // 插入值并更新栈顶索引
        }
    }

    // 从指定的栈中弹出栈顶元素
    int pop(int stackNum) {
        if (isEmpty(stackNum)) { // 栈为空时返回-1
            return -1;
        }
        return arr[--tops[stackNum]]; // 弹出栈顶元素并更新栈顶索引
    }

    // 查看指定栈的栈顶元素
    int peek(int stackNum) {
        // 检查栈是否为空
        if (isEmpty(stackNum)) { // 栈为空时返回-1
            return -1;
        }
        return arr[tops[stackNum] - 1]; // 返回栈顶元素
    }

    // 判断指定栈是否为空
    bool isEmpty(int stackNum) {
        // 如果栈指针等于栈的起始位置，说明栈为空
        return tops[stackNum] == stackSize * stackNum;
    }
};

4、代码解析

• 构造函数 TripleInOne(int stackSize):
  • 初始化 arr 数组大小为 3 * stackSize，以容纳三个栈的数据。
  • 初始化 tops 数组，分别为三个栈的初始位置：栈 1 为 0，栈 2 为 stackSize，栈 3 为 2 * stackSize。
• push(int stackNum, int value):
  • 先检查当前栈是否已满（通过检查指针是否超出该栈的边界），若未满，则将值压入并更新指针。
• pop(int stackNum):
  • 检查栈是否为空，若为空则返回 -1；否则更新指针并返回栈顶元素。
• peek(int stackNum):
  • 检查栈是否为空，若为空则返回 -1；否则返回栈顶元素。
• isEmpty(int stackNum):
  • 通过比较指针位置是否等于栈的初始位置来判断栈是否为空。

5、时间复杂度

• push、pop、peek 和 isEmpty 操作的时间复杂度均为 O(1)，因为每次操作只需更新栈指针或访问数组中的一个元素。

这个解决方案使用了固定大小的数组来实现三个栈的分隔，逻辑简单且效率高。在面试中这是一个常见的问题，考察你对栈和数组的理解，以及如何在限制条件下实现数据结构。