Leetcode刷题 | Day49_图论01

 一、学习任务

• 深度优先搜索理论基础深度优先搜索理论基础 | 代码随想录
• 98. 所有可达路径(ACM)
• 797. 所有可能的路径(Leetcode)
• 广度优先搜索理论基础

二、具体题目

1.深度优先搜索理论基础

类似回溯算法，二叉树的前中后序遍历是其在二叉树领域的应用。

代码框架： 

vector> result; // 保存符合条件的所有路径
vector path; // 起点到终点的路径
void dfs (图，目前搜索的节点) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本节点所连接的其他节点) {
        处理节点;
        dfs(图，选择的节点); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

2.98所有可达路径98. 所有可达路径

【题目描述】

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个程序，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

【输出描述】

输出所有的可达路径，路径中所有节点的后面跟一个空格，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。

如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！ 例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5， 5后面没有空格！

邻接矩阵（ACM模式）：

#include 
#include 
using namespace std;
vector> result; // 收集符合条件的路径
vector path; // 1节点到终点的路径

void dfs (const vector>& graph, int x, int n) {
    // 当前遍历的节点x 到达节点n 
    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
        if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
            path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
            dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector> graph(n + 1, vector(n + 1, 0));

    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
        graph[s][t] = 1;
    }

    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历

    // 输出结果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

邻接表（ACM模式）： 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector> result; // 收集符合条件的路径
vector path; // 1节点到终点的路径

void dfs (const vector>& graph, int x, int n) {

    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点
        path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
        dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
        path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector> graph(n + 1); // 邻接表
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
        graph[s].push_back(t);

    }

    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历

    // 输出结果
    if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
    for (const vector &pa : result) {
        for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
            cout << pa[i] << " ";
        }
        cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;
    }
}

3.类似题目-797所有可能的路径797. 所有可能的路径 - 力扣（LeetCode）

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）。

 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j] 存在一条有向边）。

这道题中图的存储方式采用了类似邻接表的结构，只是使用了vector>而不是传统的vector>。

class Solution {
    vector> result; // 保存所有符合条件的路径
    vector path; // 存放每次的路径
public:
    vector> allPathsSourceTarget(vector>& graph) {
        
        path.push_back(0);
        int n = graph.size(); // 图中节点的数量
        
        dfs(graph, 0, n-1); // 从节点0开始DFS
        
        return result;
    }
    
private:
    void dfs(const vector>& graph, int x, int n) {
        // 如果到达目标节点，则保存当前路径
        if (x == n) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        
        // 遍历当前节点的所有邻居
        for (int i : graph[x]) {
            path.push_back(i); // 将邻居节点添加到路径中
            dfs(graph, i, n); // 继续DFS
            path.pop_back(); // 回溯，移除当前邻居节点
        }
    }
};

4.广度优先搜索理论基础

类似二叉树层序遍历。

代码框架： 

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector>& grid, vector>& visited, int x, int y) {
    queue> que; // 定义队列
    que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
    while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }
}