[URAL1297 Palindrome]

[关键字]：后缀数组 字符串

[题目大意]：求出给定字符串的最长回文串。

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[分析]：首先把字符串反转(T')接到原串(T)后边中间用‘~’分割（大于所有字符串中元素就行），最后用'$'结束（小于所有字符）。然后枚举T串中的每一个位置i找到T'中对应的位置i'假设以i为中心有一个长度为2r的回文串，那么T[i-r,i-1]=T[i+1,i+r]=T[i'+1,i'+r]（画一下就明白了）。所以找以i为中心有一个多长的回文串就可以直接求LCP(i,i')，只要枚举一编T取所有i的最大值就可以了。LCP(i,i')怎么求可以看大牛的论文。

[代码]：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MAXN=2100;

int len1,len2,n;
int top[MAXN],sa[MAXN],r[MAXN],temp[MAXN],height[MAXN];
int f[MAXN][20];
char s[MAXN],s1[MAXN],s2[MAXN];

void Make()
{
     int i,j,len,m;
     memset(top,0,sizeof(top));
     m=n<256?256:n;
     for (i=0;i<n;++i) ++top[r[i]=s[i]&0xff];
     for (i=1;i<m;++i) top[i]+=top[i-1];
     for (i=0;i<n;++i) sa[--top[r[i]]]=i;
     for (len=1;len<n;len<<=1)
     {
         for (i=0;i<n;++i)
         {
             j=sa[i]-len;
             if (j<0) j+=n;
             temp[top[r[j]]++]=j;
         }
         sa[temp[top[0]=0]]=j=0;
         for (i=1;i<n;++i)
         {
             if (r[temp[i]]!=r[temp[i-1]] || 
                r[temp[i]+len]!=r[temp[i-1]+len])
                top[++j]=i;
             sa[temp[i]]=j;
         }
         memcpy(r,sa,sizeof(sa));
         memcpy(sa,temp,sizeof(sa));
         if (j>n-1) break;
     }
}
     
void Lcp()
{
     int i,j,k;
     for (j=r[height[i=k=0]=0];i<n-1;++i,++k)
         while (k>=0 && s[i]!=s[sa[j-1]+k])
               height[j]=k--,j=r[sa[j]+1];
}

void RMQ()
{
     --n;
     for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=height[i];
     int t=(int)floor(log((double)n)/log(2.0));
     for (int j=1;j<=t;++j)
         for (int i=1;i<=n-(1<<j)+1;++i)
             f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

void Solve()
{
     int i,x,y,t,temp,ans=0,ansi;
     for (int i=0;i<len1;++i)
     {
         x=r[i],y=r[n-i-1];
         if (x>y) swap(x,y);
         ++x;
         t=(int)floor(log((double)y-x+1)/log(2.0));
         temp=min(f[x][t],f[y-(1<<t)+1][t]);
         if (temp*2-1>ans) ans=temp*2-1,ansi=i-temp+1;
         //printf("%d %d %d %d %d %d\n",i,r[i],n-i-1,r[n-i-1],x,y);
         x=r[i],y=r[n-i];
         if (x>y) swap(x,y);
         ++x;
         t=(int)floor(log((double)y-x+1)/log(2.0));
         temp=min(f[x][t],f[y-(1<<t)+1][t]);
         if (ans<temp*2) ans=temp*2,ansi=i-temp;
         //printf("%d %d %d %d %d %d\n",i,r[i],n-i,r[n-i],x,y);
     }
     //printf("%d %d\n",ansi,ans);
     for (i=ansi;i<=ansi+ans-1;++i) printf("%c",s1[i]);
     printf("\n");
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%s",s1);
    len1=strlen(s1);
    for (int i=0;i<len1;++i)
        s2[i]=s1[len1-i-1];
    len2=strlen(s2);
    for (int i=0;i<len1;++i)
        s[i]=s1[i];
    s[len1]='~';
    for (int i=0;i<len2;++i)
        s[len1+1+i]=s2[i];
    s[len1+len2+1]='$';
    n=len1+len2+2;
    //printf("%d\n",n);
    Make();
    Lcp();
    RMQ();
    //for (int i=0;i<=n;++i) printf("%d ",height[i]);
    //printf("\n");
    //printf("%d %c\n",n,s[n]);
    Solve();
    return 0;
}