类Runtime和火车运煤问题

1 类Runtime

每个 Java 应用程序都有一个 Runtime 类实例，使应用程序能够与其运行的环境相连接。可以通过 getRuntime 方法获取当前运行时。

应用程序不能创建自己的 Runtime 类实例。

2 火车运煤问题

问题来源：http://coolshell.cn/articles/4429.html/comment-page-5#comments

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

假设运到集市的煤的重量为left，我们可以假设火车在某处捡了left吨煤，则该问题可转化为问题二：

条件：最大容量为capacity的火车，把煤运到pick_location处后，扔下left吨煤然后返回原地，刚好消耗掉min_coal吨煤。

问题一：根据left求min_coal。

问题二：根据min_coal求left。

问题一

我们先求取问题一

运left吨煤到集市，至少需要矿区煤的重量为min_coal = distance + min_coal(capacity, left, left)。

其中min_coal(capacity, pick_location, left)为问题一的解，表示最大容量为capacity的火车，把煤运到pick_location处后，扔下left吨煤然后返回原地，刚好消耗掉所有的煤的情况下，矿区的煤的最小重量min_coal。

1 left < 0时，min_coal = 0；

2 pick_location * 2 + left < capacity时，min_coal = pick_location * 2 + left

3 其他，min_coal = pick_location * 2 + min_coal(capacity, new_left/2, new_left)

其中new_left = pick_location * 2 + left - capacity，火车去时，在new_left/2处拿起new_left/2吨煤，然后在new_left处放下new_left吨煤，再在回来时，在new_left/2处拿起new_left/2吨煤。

根据该方案可求得：

left = 529时，矿区最少煤量为2989

即本题答案至少为529

问题二

对于问题二，假设矿区为A、集市为D，两者之间有两个点B、C可以存煤。

1 A区有煤3000吨，火车最大容量为1000，即需要从A出发三次，由于只有一列火车，需要回来二次。

2 B有煤2000吨，即需要从B出发二次，从C回到B一次。

3 C有煤1000吨，火车装满后直接奔赴D，只有一次。

即5AB=1000，3BC=1000，AB+BC+CD = 1000，即CD=7/15*1000，left = 8/15 * 1000=533

至于这里为何在B处和C处出发时为1000，是因为出发时装煤量为0~1000，而该线性问题，解为临界值，不可能为0，只能为1000。

求得结果后代入验证，发现533满足题意，即该题的解至少为533。

也即，如果min_coal的值发生变化，left的值也会变化

min_coal = 2000, left = 1000 * (1/3) = 1000 * 1/3

min_coal = 3000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 = 1000 * 8/15

min_coal = 4000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 + 1/7) = 1000 * 71/105

min_coal = 5000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9) = 1000 * 248 / 315

但当min_coal = 7000时，按此公式计算的left > 1，也即最后可以运1000以上的煤到集市，这时就过了临界值，需要用另一个公式了。

该思路对另一种情况也需要重新考虑，矿区煤量不为整千，如min_coal = 3400时。

 

扩展问题：

1 耗煤量与载媒量有关时。

2 矿区总媒量变化的情况。

 

问题一代码如下：

# 最大容量为capacity的火车，把煤运到distance处后，还剩下left吨煤。
# 返回值：煤的最小重量min_coal。
def train(distance, capacity, left):

    if(left < 0):

        return 0;

    if(left < distance/3):

        return distance + left * 3

    return distance + min_coal(capacity, left, left)



# 最大容量为capacity的火车，把煤运到pick_location处后，扔下left吨煤然后返回原地，刚好消耗掉所有的煤

# 返回值：煤的最小吨数min_coal。

def min_coal(capacity, pick_location, left):

    print "pick_location", pick_location

    print "left: ", left

    if(left < 0):

        return 0

    if(pick_location * 2 + left < capacity):

        return pick_location * 2 + left

    new_left = pick_location * 2 + left - capacity # 需要在路上捡new_left吨煤，最少得在new_left处捡

    new_pick_location = new_left / 2

    return pick_location * 2 + min_coal(capacity, new_pick_location, new_left)