1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波 二分最大流
1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波
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Description
WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？
Input
输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。
Output
输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。
分析：
初看时没什么想法，想到询问的是最短时间，显然满足单调性，于是yy了一下就出来了。
二分答案，通过最大流判断答案是否可行。
当然，这题重点在于如何建图。
我们先预处理出所有的巫妖与小精灵的关系，判断“巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡”时，可以用海伦公式求三角形的面积来判断，题目要求不能有任何一个点，所以对于两点只与圆相切于一点也算。
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define debug puts("here")
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)
#define pb push_back
#define RD(n) scanf("%d",&n)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)
#define All(vec) vec.begin(),vec.end()
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PQ priority_queue
#define cmax(x,y) x = max(x,y)
#define cmin(x,y) x = min(x,y)
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
/*
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
int size = 256 << 20; // 256MB
char *p = (char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );
*/
/******** program ********************/
const int MAXN = 505;
const int MAXM = 100005;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-8;
bool use[205][205];
int po[MAXN],tol;
int gap[MAXN],dis[MAXN],arc[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
int n,m,kk,vs,vt;
struct A{
int x,y,r,t;
inline void rd(){
RD4(x,y,r,t);
}
}a[MAXN];
struct B{
int x,y;
inline void rd(){
RD2(x,y);
}
}b[MAXN];
struct C{
int x,y,r;
inline void rd(){
RD3(x,y,r);
}
}c[MAXN];
struct node{
int y,f,next;
}edge[MAXM];
inline void Add(int x,int y,int f){
edge[++tol].y = y;
edge[tol].f = f;
edge[tol].next = po[x];
po[x] = tol;
}
inline void add(int x,int y,int f){
Add(x,y,f);
Add(y,x,0);
}
inline int sap(){
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(gap,0,sizeof(gap));
gap[0] = vt;
rep1(i,vt)
arc[i] = po[i];
int ans = 0;
int aug = INF;
int x = vs;
while(dis[vs]<vt){
bool ok = false;
cur[x] = aug;
for(int i=arc[x];i;i=edge[i].next){
int y = edge[i].y;
if(edge[i].f>0&&dis[y]+1==dis[x]){
ok = true;
pre[y] = arc[x] = i;
aug = min(aug,edge[i].f);
x = y;
if(x==vt){
ans += aug;
while(x!=vs){
edge[pre[x]].f -= aug;
edge[pre[x]^1].f += aug;
x = edge[pre[x]^1].y;
}
aug = INF;
}
break;
}
}
if(ok)
continue;
int MIN = vt-1;
for(int i=po[x];i;i=edge[i].next)
if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].y]<MIN){
MIN = dis[edge[i].y];
arc[x] = i;
}
if(--gap[dis[x]]==0)
break;
dis[x] = ++ MIN;
++ gap[dis[x]];
if(x!=vs){
x = edge[pre[x]^1].y;
aug = cur[x];
}
}
return ans;
}
inline int cdis(int x,int y){
return x*x+y*y;
}
inline bool check(A pa,B pb,C pc){
double a = sqrt( cdis(pa.x-pb.x,pa.y-pb.y)*1.0 );
double b = sqrt( cdis(pc.x-pb.x,pc.y-pb.y)*1.0 );
double c = sqrt( cdis(pa.x-pc.x,pa.y-pc.y)*1.0 );
double p = (a+b+c)/2;
double s = p*(p-a)*(p-b)*(p-c); // 海伦公式
double tmp = a*pc.r/2;
tmp *= tmp;
if( tmp>=s )
return false;
return true;
}
inline void init(){ // 预处理
rep1(i,n){ // x,y,r,t
rep1(j,m){ // x,y
if( cdis(a[i].x-b[j].x,a[i].y-b[j].y)>a[i].r*a[i].r ){
use[i][j] = false;
continue;
}
use[i][j] = true;
rep1(k,kk){ // x,y,r
if(!check(a[i],b[j],c[k])){
use[i][j] = false;
break;
}
}
}
}
}
inline bool ok(int mid){ // 判断二分的答案是否可行
vs = MAXN-3;
vt = vs+1;
Clear(po);
tol = 1;
rep1(i,n)
add(vs,i,mid/a[i].t+1);
rep1(i,n)
rep1(j,m)
if(use[i][j])
add(i,j+n,1);
rep1(j,m)
add(j+n,vt,1);
return sap()>=m;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("sum.in","r",stdin);
//freopen("sum.out","w",stdout);
#endif
while(~RD3(n,m,kk)){
rep1(i,n)
a[i].rd();
rep1(i,m)
b[i].rd();
rep1(i,kk)
c[i].rd();
init(); // 预处理
int l = 0 , r = INF;
int ans = -1;
while(l<=r){
int mid = (l+r)>>1;
if(ok(mid)){
r = mid-1;
ans = mid;
}else
l = mid+1;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}