LeetCode 新题: Find Minimum in Rotated Sorted Array II 解题报告-二分法模板解法

Find Minimum in Rotated Sorted Array II
Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array":
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

SOLUTION 1:

请参考前一个题目Find Minimum in Rotated Sorted Array

1. 如何找中间断开的区间（也就是说旋转过）
我们的目的是要找出存在断口的地方。所以我们可以每次求一下mid的值，把mid 跟左边比一下，如果是正常序，就丢掉左边，反之丢掉右边，不断反复直到找到断口。
分析一下：
比如4 5 6 7 0 1 2  从中间断开后，它是由一个有序跟一个无序的序列组成的。
如果left = 0, right = 6,mid = 3, 那么4， 5， 6， 7 是正序， 7， 0， 1， 2是逆序，所以我们要丢掉左边。这样反复操作，直到数列中只有2个数字，就是断开处，这题我们会得到7，0，返回后一个就可以了。

以下图示简单描述了通过三步操作逐步逼近断口处。每一次我们可以扔掉一半，速度是LogN.

2. 特别的情况：

如果发现 A.mid > A.left，表示左边是有序，丢掉左边。

如果发现 A.mid < A.left, 表示无序的状态在左边，丢掉右边

如果A.mid = A.left，说明无法判断。这时我们可以把left++，丢弃一个即可。不必担心丢掉我们的目标值。因为A.left == A.mid，即使丢掉了left,还有mid在嘛！

每次进入循环，我们都要判断A.left < A.right，原因是，前面我们丢弃一些数字时，有可能造成余下的数组是有序的，这时应直接返回A.left! 否则的话 我们可能会丢掉解。

就像以下的例子，在1 10 10中继续判断会丢弃1 10.

举例: 10 1 10 10 如果我们丢弃了最左边的10，则1 10 10 是有序的

3.对复杂度的影响：

题目中问到了，对复杂度有何影响：实际上是有的，如果全部的数字相等，我们就退化为O(N)，但是平均的复杂度仍然是O(LogN)，最后复杂度的大小取决于重复的数字的多少。如果重复字数少，与logN相差不大。

 1 public class Solution {
 2     public int findMin(int[] num) {
 3         if (num == null || num.length == 0) {
 4             return 0;
 5         }
 6         
 7         int len = num.length;
 8         if (len == 1) {
 9             return num[0];
10         } else if (len == 2) {
11             return Math.min(num[0], num[1]);
12         }
13         
14         int left = 0;
15         int right = len - 1;
16         
17         while (left < right - 1) {
18             int mid = left + (right - left) / 2;
19             // In this case, the array is sorted.
20             // 这一句很重要，因为我们移除一些元素后，可能会使整个数组变得有序...
21             if (num[left] < num[right]) {
22                 return num[left];
23             }
24             
25             // left side is sorted. CUT the left side.
26             if (num[mid] > num[left]) {
27                 left = mid;
28             // left side is unsorted, right side is sorted. CUT the right side.
29             } else if (num[mid] < num[left]) {
30                 right = mid;
31             } else {
32                 left++;
33             }
34         }
35         
36         return Math.min(num[left], num[right]);        
37     }
38 }

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2015.1.1 Redo:

 

 1 public class Solution {
 2     public int findMin(int[] num) {
 3         if (num == null || num.length == 0) {
 4             return 0;
 5         }
 6         
 7         int l = 0;
 8         int r = num.length - 1;
 9 
10         while (l < r - 1) {
11             int mid = l + (r - l) / 2;
12             
13             // The array is sorted.    
14             if (num[l] < num[r]) {
15                 return num[l];
16             }
17             
18             if (num[mid] < num[r]) {
19                 r = mid;
20             // left side is sorted. discard the left side.    
21             } else if (num[mid] > num[l]) {
22                 l = mid;
23             } else {
24                 l++;
25             }
26         }
27         
28         return Math.min(num[l], num[r]);
29     }
30 }

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GitHub Code:

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/binarySearch/FindMin2.java