最长前缀——浅谈转移方程的寻找
【IOI96】最长前缀
Description
一些生物体的复杂结构可以用其基元的序列表示，而一个基元用一个大写英文字符串表示。生物学家的一个问题就是一个这样的长序列分解为基元（字符串）的序列。对于给定的基元集合P，如果可以从中选出N个基元P1，P2，P3，...,Pn，将它们各自对应的字符串依次连接后得到一个字符串S，称S可以由基元集合P构成。在从P中挑选基元时，一个基元可以使用多次，也可不用。例如，序列 ABABACABAAB 可以由基元集合{A，AB，BA，CA，BBC} 构成。
字符串的前K个字符为该字符串的前缀，其长度为K。请写一个程序，对于输入的基元集合P和字符串T，求出一个可以由基元集合P构成的字符串T的前缀，要求该前缀的长度尽可能长，输出其长度。
Input
输入数据的开头是基元集合P,包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格或者回车键分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的一行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列T ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示。换行符并不是序列T的一部分。
Output
只有一行，输出一个整数，表示基元集合P构成的字符串T的前缀的长度。
Sample Input
A AB BA CA BBC
ABABACABAABC
Sample Output
状态转移方程：f[i]=f[i-len]+len
len是字典中单词的长度，f[i]表示到前i个字符的最长长度。
我先前找的是这样一个方程：f[i]表示用字典中的单词，可否拼出长度为i的字符串。实际操作起来非常繁琐：
1.看第i个字符与它之前的字符（或者它本身）组成的单词是否为字典中的单词，如果是，则f[i]=1，否则执行2；
2.看第i个字符与它之后的字符组成的单词是否为字典中的单词，如果是，则f[i]=1，否则执行3；
3.看第i个字符与它之前、之后的字符共同组成的单词是否在字典中，如果是，则f[i]=1,否则，i-1为最终答案。
可以看到，程序需要考虑的细节非常之多，稍有不慎就会出错。而我也是犯了许多错误之后才能将思路理到如此地步。
可以说，好的转移方程会大大降低编程难度。但是不是所有动态规划都能找到一劳永逸的方程呢？我想不是吧。所以说，
关键是锻炼自己的思维，并做好编复杂程序的心里准备。
代码
1
#include
<
stdio.h
>
2
#include
<
stdlib.h
>
3
#include
<
string
.h
>
4
int
a[
11
][
201
],sum[
11
]
=
{
0
};
5
char
b[
201
][
10
];
6
int
f[
200001
]
=
{
0
},n;
7
char
list[
200000
],li[
20000
];
8
9
int
check(
int
fr,
int
l)
10
{
11
int
i,j,flag
=
1
;
12
if
(sum[l]
==
0
)
return
0
;
13
for
(j
=
1
;j
<=
sum[l];j
++
)
14
{
15
flag
=
1
;
16
for
(i
=
0
;i
<
l;i
++
)
17
{
18
if
(list[i
+
fr]
!=
b[a[l][j]][i])
19
flag
=
0
;
20
}
21
if
(flag
==
1
)
break
;
22
}
23
return
flag;
24
}
25
26
int
main(){
27
FILE
*
in
,
*
out
;
28
int
i
=
1
,j,i1
=
0
,k,l,flag
=
0
,max;
29
in
=
fopen(
"
input2.txt
"
,
"
r
"
);
30
out
=
fopen(
"
output.txt
"
,
"
w
"
);
31
32
fscanf(
in
,
"
%s
"
,b[
1
]);
33
while
(b[i][
0
]
!=
'
.
'
)
34
{
35
l
=
strlen(b[i]);
36
a[l][
++
sum[l]]
=
i;
37
fscanf(
in
,
"
%s
"
,b[
++
i]);
38
}
39
while
(fscanf(
in
,
"
%s
"
,li)
!=
EOF)
40
strcat(list,li);
41
n
=
strlen(list);
42
43
for
(i
=
1
;i
<=
n;i
++
)
44
{
45
for
(k
=
1
;k
<=
10
;k
++
)
46
if
(i
>=
k)
47
{
48
flag
=
check(i
-
k,k);
49
if
(flag
&&
f[i
-
k]
||
flag
&&
i
-
k
==
0
)
50
f[i]
=
k
+
f[i
-
k];
51
if(max<f[i])max=f[i];
52
}
53
}
54
55
fprintf(
out
,
"
%d\n
"
,max);
56
fclose(
in
);
57
fclose(
out
);
58
return
0
;
59
}
60
check(fr,l)函数是用来检查题目给出的字符串中从fr到fr+l-1的范围之内的字符所组成的单词是否
在字典中，是则返回1.b[i]存储字典中第i个单词。a[i][j]存储长度为i的第j个字典中的单词，为的
是节省查找时间。最终答案是f[i]中的最大值。
其实程序难度本来不大，但是对具体单词起止位置的考虑花去了太多时间，究其原因是对位置不敏感，
又没采取直观方式去分析。下次分析此类问题，还是该画图啊。