poj 3150 Cellular Automaton

点击打开poj 3150

思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定n个数每个数在0～m-1之内，题目规定两个数之间的距离为min(|i-j| , n-|i-j|)。现在给定d和k，表示做k次的变换，每一次变换过后每个数变成了一个新的数。这个新的数等于和它距离小于等于d的所有数的和%m

2 这题和之前做的两道题很像hdu2276 和 FZU1692，都是属于循环同构的问题

   那么我们先来看一下每个数在做一次变换过后变成什么。因为要距离小于等于d，第一种|i-j| = d , 则j = i+d , 第二种情况n-|i-j| = d , 因此 j = n-d+i 。

   第一个数等于 = num[1]+num[2]+....+num[d+1] + num[n-d+1]+...+num[n]

   第二个数等于 = num[2]+....+num[d+2] + num[n-d+2]+...+num[n]

   ..............................................................................................................

3 因为这里的矩阵是循环同构的，因此我们只要求出第一行，剩下的我们就可以根据前一行推出。这样就把矩阵的乘法的复杂度降到了O(n^2)

代码:

 

/************************************************

 * By: chenguolin                               * 

 * Date: 2013-08-31                             *

 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *

 ************************************************/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;



typedef long long int64;

const int N = 505; 



int n , MOD , d , k;

int arr[N];



struct Matrix{

    int64 mat[N][N];

    Matrix operator*(const Matrix &m)const{

        Matrix tmp;

        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){

            tmp.mat[1][i] = 0;

            for(int j = 1 ; j <= n ; j++)

                tmp.mat[1][i] += mat[1][j]*m.mat[j][i]%MOD;

            tmp.mat[1][i] %= MOD;

        }

        for(int i = 2 ; i <= n ; i++){

            tmp.mat[i][1] = tmp.mat[i-1][n];

            for(int j = 2 ; j <= n ; j++)

                tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+n)%n];

        }

        return tmp; 

    }

};



void init(Matrix &m){

    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));

    for(int i = 1 ; i <= d+1 ; i++)

        m.mat[1][i] = 1;

    for(int i = n-d+1 ; i <= n ; i++)

        m.mat[1][i] = 1;

    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){

        m.mat[i][1] = m.mat[i-1][n];

        for(int j = 2 ; j <= n ; j++)

            m.mat[i][j] = m.mat[i-1][(j-1+n)%n];

    }

}



void Pow(Matrix &m){

    Matrix ans;

    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

        ans.mat[i][i] = 1;

    while(k){

        if(k&1)

            ans = ans*m;

        k >>= 1;

        m = m*m;

    }

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){

        int64 sum = 0;

        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)

            sum += ans.mat[i][j]*arr[j]%MOD;

        if(i > 1) printf(" ");

        printf("%lld" , sum%MOD);

    }

    puts("");

}



int main(){

    Matrix m;

    while(scanf("%d" , &n) != EOF){

        scanf("%d%d%d" , &MOD , &d , &k);

        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

            scanf("%d" , &arr[i]);

        init(m);

        Pow(m);

    }    

    return 0;

}