[POJ1496 Word Index]

[题目来源]：East Central North America 1995

[关键字]：数学

[题目大意]：输出给定的字符串的编号（a=1,b=2,c=3......z=26,ab=27....），其中不能有重复的字母且必须是升序。

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组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ，则其长度为5

那么

 

  然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。

 

所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法

第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了

第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值

之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身

然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系（建立一个二维数组C[n] 

就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）

其实这个“关系”是有数学公式的

[代码]：

View Code

 1 var
 2   s: string;
 3   c: array[-1..30,-1..30] of longint;
 4 
 5 procedure make;
 6 var
 7   i, j: longint;
 8 begin
 9   for i := 0 to 26 do
10     for j := 0 to i do
11       if (j = 0) or (j = i) then c[i,j] := 1
12       else c[i,j] := c[i-1,j-1]+c[i-1,j]
13 end;
14 
15 function work:longint;
16 var
17   i, ans, len, ch: longint;
18 begin
19   len := length(s);
20   for i := 2 to len do
21     if s[i] <= s[i-1] then exit(0);
22   ans := 0;
23   for i := 1 to len-1 do
24     inc(ans,c[26,i]);
25 
26   for i := 1 to len do
27     begin
28       if i = 1 then ch := ord('a') else ch := ord(s[i-1])+1;
29       while ch <= ord(s[i])-1 do
30         begin
31           inc(ans,c[ord('z')-ch,len-i]);
32           inc(ch);
33         end;
34     end;
35   exit(ans+1);
36 end;
37 
38 begin
39   make;
40   while not seekeof() do
41     begin
42       readln(s);
43       writeln(work);
44     end;
45 end.