网络流关键割的几种求法
方法1：
暴力的dfs
这里思路直观，但是效率低端。
方法2：
1.网络流一次后标记所有的节点为未定义状态
2.从残余网络中的s做一次bfs标记未定义节点为s集合
3.从t中做一次bfs标记所有未定义节点位t集合
4.枚举所有的满流且一个点在s集合一个点在t集合的边（网络流中的正向边），增加流量看是否可以从s到t
方法2求关键割
sap maxflow;
int
roof, cnt, reach[V];
bool
floodfill(
int
beg,
int
*
reach,
int
clr)
{
queue
<
int
>
q;
q.push(beg);
reach[beg]
=
clr;
while
(
!
q.empty())
{
beg
=
q.front();
q.pop();
for
(Edges
*
i
=
vfrom[beg]; i
!=
NULL; i
=
i
->
next)
{
if
(
!
reach[i
->
vto]
&&
i
->
ecap)
{
reach[i
->
vto]
=
clr;
q.push(i
->
vto);
}
}
}
return
reach[roof];
}
int
main()
{
//
freopen("data.in", "r", stdin);
//
freopen("file.out", "w", stdout);
int
s, t, csc, n, m, vvfrom, vto, tmpcap;
scanf(
"
%d
"
,
&
csc);
while
(csc
--
)
{
scanf(
"
%d %d
"
,
&
n,
&
m);
s
=
0
, roof
=
t
=
n
-
1
;
maxflow.firststart();
for
(
int
i
=
0
; i
<
m; i
++
)
{
scanf(
"
%d %d %d
"
,
&
vvfrom,
&
vto,
&
tmpcap);
maxflow.addedge(vvfrom, vto, tmpcap, i);
maxflow.addedge(vto, vvfrom,
0
, i);
}
maxflow.maxflowsap(n, s, t);
memset(reach,
0
,
sizeof
(reach));
floodfill(s, reach,
1
);
floodfill(t, reach,
2
);
cnt
=
INF;
for
(
int
i
=
0
; i
<
n; i
++
)
{
for
(Edges
*
j
=
vfrom[i]; j
!=
NULL; j
=
j
->
next)
{
if
(reach[i]
==
1
&&
reach[j
->
vto]
==
2
&&
((j
-
pool)
&
1
)
==
0
)
{
j
->
ecap
++
;
int
vst[V];
memset(vst,
0
,
sizeof
(vst));
if
(floodfill(s, vst,
1
))
cnt
=
min(cnt, j
->
id);
j
->
ecap
--
;
}
}
}
方法3：
1.网络流一次后标记所有的节点为未定义状态
2.从残留网络中的s做一次bfs标记为s集合
3.从残留网络中建立反图！！从t bfs一次标记所有节点位t集合（遇到的必定为未定义的）
4.枚举所有的且一个点在s集合一个点在t集合的边的满流的边（网络流中的正向边）就是关键割
//建立反图的过程可以省略，查看反响边是否有流量即可
方法3在编码量和效率上都是最优的
方法3求关键割
1
sap maxflow;
2
int
cnt, reachs[V]
3
4
void
floodfill(
int
beg,
int
*
reach, Edges
*
vfrom[],
int
clr)
5
{
6
queue
<
int
>
q;
7
q.push(beg);
8
reach[beg]
=
clr;
9
while
(
!
q.empty())
10
{
11
beg
=
q.front();
12
q.pop();
13
for
(Edges
*
i
=
vfrom[beg]; i
!=
NULL; i
=
i
->
next)
14
{
15
if
(
!
reach[i
->
vto]
&&
i
->
ecap )
16
{
17
reach[i
->
vto]
=
clr;
18
q.push(i
->
vto);
19
}
20
}
21
}
22
}
23
24
int
main()
25
{
26
//
freopen("data.in", "r", stdin);
27
//
freopen("file.out", "w", stdout);
28
int
s, t, csc, n, m, vvfrom, vto, tmpcap;
29
scanf(
"
%d
"
,
&
csc);
30
while
(csc
--
)
31
{
32
scanf(
"
%d %d
"
,
&
n,
&
m);
33
s
=
0
, t
=
n
-
1
;
34
maxflow.firststart();
35
for
(
int
i
=
0
; i
<
m; i
++
)
36
{
37
scanf(
"
%d %d %d
"
,
&
vvfrom,
&
vto,
&
tmpcap);
38
maxflow.addedge(vvfrom, vto, tmpcap, i);
39
maxflow.addedge(vto, vvfrom,
0
, i);
40
}
41
maxflow.maxflowsap(n, s, t);
42
firststart();
43
for
(Edges
*
i
=
pool;i
<
topp;i
++
)
44
addedge(i
->
vto,i
->
vfrom,i
->
ecap,i
->
id);
45
memset(reachs,
0
,
sizeof
(reachs));
46
floodfill(s, reachs, vfrom,
1
);
47
floodfill(t, reacht, rg,
2
);
48
cnt
=
INF;
49
for
(Edges
*
i
=
pool;i
<
topp;i
+=
2
)
50
{
51
if
(
!
i
->
ecap
&&
reachs[i
->
vfrom]
==
1
&&
reacht[i
->
vto]
==
2
)
52
cnt
=
min(cnt,i
->
id);
53
}
//
求最小编号的关键割