补一个解题报告
上周周赛的解题报告……
是一个组合数学的DP
组合数学非常差劲却要担当DP任务的我对这类题真的很无奈。
比赛的时候没有思路。参考了一些DPS的思路，发现自己的差距真的是太大了
首先从问题的一般解法入手。
如果枚举取全部数据求和的话，从每位的角度看问题，就是要记录每一位上的数字乘以该位的权值。
所以DP的思想就是求除了某个数字的长为n的组合，设数字的总和为n 那么 数字i的和就是 长度为j(0 < j < n)的数字的组合数 * i * (11……11(j + 1个1))
于是要做的就是求出去某个数字后长度为j个数字的的组合方案数。
对于求一个数i的权值，如果他的个数大于0的话，那么减去一个（这个用于求权值，就是拜访的位置），用剩下的数用DP求一次组合就可以了。
代码如下
UVAlive 5063
1
#include
<
iostream
>
2
#include
<
cstring
>
3
#include
<
algorithm
>
4
#include
<
cstdio
>
5
using
namespace
std;
6
const
int
N
=
10
;
7
const
int
M
=
100
;
8
const
long
long
MOD
=
1000000007
;
9
10
int
a[N];
11
long
long
dp[N][M], f[M], c[M][M];
12
13
void
preprocess()
14
{
15
f[
0
]
=
1
;
16
for
(
int
i
=
1
;i
<
M;i
++
)
17
f[i]
=
(f[i
-
1
]
*
10LL)
%
MOD;
18
for
(
int
i
=
0
;i
<
M;i
++
)
19
{
20
c[i][
0
]
=
c[i][i]
=
1
;
21
for
(
int
j
=
1
;j
<
i;j
++
)
22
c[i][j]
=
(c[i
-
1
][j]
+
c[i
-
1
][j
-
1
])
%
MOD;
23
}
24
}
25
26
long
long
DP()
27
{
28
memset(dp,
0
,
sizeof
(dp));
29
dp[
0
][
0
]
=
1
;
30
for
(
int
i
=
1
;i
<
N;i
++
)
31
for
(
int
j
=
0
;j
<
M;j
++
)
32
for
(
int
k
=
0
;k
<=
a[i]
&&
dp[i
-
1
][j];k
++
)
33
dp[i][j
+
k]
=
(dp[i][j
+
k]
+
c[j
+
k][k]
*
dp[i
-
1
][j]
%
MOD)
%
MOD;
34
long
long
ans
=
0
, tmp
=
0
;
35
for
(
int
i
=
M
-
1
;i
>=
0
;i
--
)
36
{
37
ans
=
ans
*
10
%
MOD;
38
tmp
=
(tmp
+
dp[
9
][i])
%
MOD;
39
ans
=
ans
+
tmp;
40
}
41
return
ans;
42
}
43
44
int
main()
45
{
46
preprocess();
47
int
cases;
48
scanf(
"
%d
"
,
&
cases);
49
while
(cases
--
)
50
{
51
for
(
int
i
=
1
;i
<
N;i
++
)
52
scanf(
"
%d
"
,
&
a[i]);
53
long
long
ans
=
0
;
54
for
(
int
i
=
1
;i
<
N;i
++
)
55
{
56
if
(a[i]
>
0
)
57
{
58
a[i]
--
;
59
int
add
=
(DP()
*
i)
%
MOD;
60
ans
=
(ans
+
add)
%
MOD;
61
a[i]
++
;
62
}
63
}
64
printf(
"
%lld\n
"
, ans);
65
}
66
return
0
;
67
}
手赛继续超级低迷……什么时候能好好发挥一下呀