ACdream 1114(莫比乌斯反演)

 

传送门：Number theory

题意：给n个数，n 和 每个数的范围都是 1---222222，求n个数中互质的对数。

分析：处理出每个数倍数的个数cnt[i]，然后进行莫比乌斯反演，只不过这里的F(i)=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2.

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <limits.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 222222

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

inline int read()

{

    char ch=getchar();int x=0,f=1;

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

bool vis[N+5];

int mu[N+5],prime[N+5],sum[N+5];

void Mobius()

{

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    mu[1]=1;

    int tot=0;

    for(int i=2;i<=N;i++)

    {

        if(!vis[i])

        {

            prime[tot++]=i;

            mu[i]=-1;

        }

        for(int j=0;j<tot;j++)

        {

            if(i*prime[j]>N)break;

            vis[i*prime[j]]=true;

            if(i%prime[j]==0)

            {

                mu[i*prime[j]]=0;

                break;

            }

            else

            {

                mu[i*prime[j]]=-mu[i];

            }

        }

    }

    for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];

}

int num[N+5],cnt[N+5];

LL solve(int n)

{

    LL res=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(!cnt[i])continue;

        res+=1LL*mu[i]*cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;

    }

    return res;

}



int main()

{

    int n,x;

    Mobius();

    while(scanf("%d",&n)>0)

    {

        memset(num,0,sizeof(num));

        memset(cnt,0,sizeof(cnt));

        int mx=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            x=read();

            num[x]++;

            mx=max(x,mx);

        }

        for(int i=1;i<=mx;i++)

            for(int j=i;j<=mx;j+=i)

            cnt[i]+=num[j];

        LL ans=solve(mx);

        printf("%lld\n",ans);

    }

}

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