[原]POJ1141 Brackets Sequence （dp动态规划，递归）
本文出自：http://blog.csdn.net/svitter
原题：http://poj.org/problem?id=1141
题意：输出添加括号最少，并且使其匹配的串。
题解： dp [ i ] [ j ] 表示添加括号的个数， pos[ i][ j ] 表示 i ， j 中哪个位置分开，使得两部分分别匹配。
pos [ i ][ j ] 为-1的时候，说明i, j 括号匹配。
初始值置dp [ i ] [ i ] = 1; 如果只有一个括号，那么匹配结果必然是差1。
首先判断括号是否匹配，如果匹配，那么dp [ i ] [ j ] = dp[ i + 1] [ j - 1] 。如此递推dp [ i ] [ j ] 的值。
然后判断dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ mid ] + dp [ mid + 1 ] [ j ]);
for k = 1...len
for i = 0...i + k < len
求出dp[ i ] [ i + k ]每段。先求短区间，再求长区间，用短区间来求长区间。
可以说是http://blog.csdn.net/svitter/article/details/24877159的加强变种。
//注：除了多添加一个pos其他的一模一样。但是用当初的算法显然不符合此时的条件，只得作罢。后来借鉴了别人的代码，才推出。
再一个问题就是print_str(i , j)函数。按区间输出。、
//注：开始想到pos时，觉得没法输出放弃了，后来看到这个算法才算明白。
依据分段来输出，pos如果不为-1,那么需要从pos处分开输出。
如果pos为-1,那么输出首括号，输出中间部分，输出尾括号（两者是匹配的）
如果i == j ， 如果括号为( | )则输出(), 如果括号为[ | ]则输出 [] 。
注意：必须用gets函数，因为输入数据中有空格，使用scanf函数中间会出问题。
AC代码：
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// Name : test.cpp
// Author :
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
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// Name : 动态规划.cpp
// Author : blog.csdn.net/svitter
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAXN 256
char br[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN], pos[MAXN][MAXN];
int len;
void print_br(int i, int j){
if(i > j)
return;
if(i == j){
if(br[i] =='(' || br[j] == ')')
printf("()");
else
printf("[]");
}
else if(pos[i][j] == -1){
printf("%c", br[i]);
print_br(i+1, j-1);
printf("%c", br[j]);
}
else{
print_br(i, pos[i][j]);
print_br(pos[i][j] + 1, j);
}
}
bool match(int i, int j)
{
if(br[i] == '(' && br[j] == ')')
return true;
if(br[i] == '[' && br[j] == ']')
return true;
return false;
}
int main() {
//work pit
int i, j, k, mid, t;
while (gets(br) != NULL) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
len = strlen(br);
for (i = 0; i < len; i++)
dp[i][i] = 1;
for (k = 1; k < len; k++) {
for(i = 0; i + k < len; i ++){
j = i + k;
dp[i][j] = 0x7fffffff;
if(match(i, j)){//如果当前位置匹配，那么pos置-1
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] , pos[i][j] = -1;
}
for(mid = i; mid < j; mid++){
if(dp[i][j] > (t = dp[i][mid] + dp[mid+1][j])){//如果存在更优分解，那么选择更优分解
dp[i][j] = t, pos[i][j] = mid;
}
}
}
}
print_br(0, len - 1);
printf("\n");
}
return 0;
}