POJ 2154

由Polya定理可得到最后结果等于1/N*∑N^gcd(i,n);

可是，N≤10^9，枚举i明显会超时，但gcd（i,n）最后得到的结果很少，最多1000多个，于是反过来枚举gcd（i，n）的值L，L即n的某个约数，那么我们需要找到0~n-1中有多少个数与n的约数是L，由扩展欧几里得可以知道，必然存在x，y使得

i*x+n*y=L,由于L是i，n最大公约数，所以可以变成(i/L)*x+（n/L）*y=1，同时mod（n/L），（i/L）*x≡1(mod n/L),即，要找与n/L互质的i/L有多少个，变成欧拉函数了！

于是，最后答案就变成了∑φ(n/L)*N^(L-1)，dfs+快速幂取模搞定

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int mr=100001;

bool notp[mr];

int pr[mr];

int pn,mod,n;

void getp()

{

	memset(notp,0,sizeof(notp));

	pn=0;

	for(int i=2;i<mr;i++)

	{

  		if(!notp[i])

			pr[pn++]=i;

		for(int j=0;j<pn&&i*pr[j]<mr;j++)

		{

			int k=i*pr[j];

			notp[k]=1;

			if(i%pr[j]==0)

				break;

		}

	}

}

int fac[1025],tot[1025],num;

void div(int n)

{

    num=0;

    for(int i=0;i<pn&&pr[i]*pr[i]<=n;i++)

    {

        if(n%pr[i]==0)

        {

            tot[num]=0;

            fac[num]=pr[i];

            while(n%pr[i]==0)

            {

                n/=pr[i];

                tot[num]++;

            }

            num++;

        }

    }

    if(n>1)

    {

        fac[num]=n;

        tot[num]=1;

        num++;

    }

}

int getphi(int n)

{

    int tp=n;

    for(int i=0;i<pn&&pr[i]*pr[i]<=n;i++)

    {

        if(n%pr[i]==0)

        {

            tp=tp/pr[i]*(pr[i]-1);

            while(n%pr[i]==0)

                n/=pr[i];

        }

    }

    if(n>1)

        tp=tp/n*(n-1);

    return tp;

}

int mulmod(int a, int b)//a*b%m 避免高精度计算

{

    a=a%mod,b=b%mod;

    int re=0;

    while(b)

    {

        if(b&1) re=(re+a)%mod;

        a=(a<<1)%mod;

        b>>= 1;

    }

    return re;

}

int fastmod(int a,int b)//a^b %m 注意可能要用long long时用long long

{

    int re=1,y=a%mod;

    for(;b;b>>=1,y=mulmod(y, y))

        if(b&1)re=mulmod(y,re);

    return re;

}

int ans;

void solve(int L)

{

    int ph=getphi(n/L)%mod,po=fastmod(n%mod,L-1);

    ans+=mulmod(ph,po);

    if(ans>=mod)

        ans-=mod;

}

void dfs(int k,int L)

{

    if(k==num)

        solve(L);

    else

    {

        int tp=1;

        dfs(k+1,L);

        for(int i=1;i<=tot[k];i++)

        {

            tp*=fac[k];

            dfs(k+1,L*tp);

        }

    }

}

int main()

{

    getp();

    int T;

    for(scanf("%d",&T);T;T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&mod);

        if(mod==1)

        {

            printf("0\n");

            continue;

        }

        else if(n==1)

        {

            printf("1\n");

            continue;

        }

        ans=0;

        div(n);

        dfs(0,1);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}