BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

/*

* 分析：
* 裸的高斯消元题
* 二维平面上的圆上的点与圆心的距离有(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
* 三维空间上的球上的点与球心的距离有(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2
* 同理：在n维空间上的球上的点与球心的距离有sigma((xi-ai)^2) = r^2，圆心为(a1,a2,...,an)
*
* 另外，在二维平面上，可由三点（不共线）确定一个园，在三维上四点（不共线）确定一个球，
* 同理，在n维平面上，可由n+1个点（不共线）确定一个n维的球。
*
* 这样，题目就可以转化为n+1个方程组，但是是平方级别的，如何转化为一维的？
* 我们不妨对于相邻的两个方程组左右分别相减，可以发现：
* 2*(x21 - x11)*x1 + 2*(x22 - x12)*x2 +...+2*(x2n - x1n) = (x21^2 - x11^1)+...+(x2n^2 - x1n^2)
* 这样，由n+1个方程组就可以转化为了n个一维的方程组了。下面，直接用高斯消元法即可解决该问题
*
* */

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>



using namespace std;



const int X = 20;

#define esp 1e-8



double dp[X][X];

double a[X][X],b[X][X];

double f[X];

int n;



double gauss(){

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int x = i;

		for(int j=i+1;j<=n;j++)

			if(fabs(a[j][i]-a[x][i])>esp)

				x = j;

		if(x!=i)

			for(int j=1;j<=n+1;j++)

				swap(a[i][j],a[x][j]);

		for(int j=i+1;j<=n;j++)

			if(fabs(a[j][i])>esp){

				double temp = a[j][i] / a[i][i];

				for(int k=i;k<=n+1;k++)

					a[j][k] -= temp*a[i][k];

			}

	}

	for(int i=n;i;i--){

		double temp = a[i][n+1];

		for(int j=i+1;j<=n;j++)

			temp -= f[j]*a[i][j];

		f[i] = temp / a[i][i];

	}

}



int main(){

	cin>>n;

	for(int i=1;i<n+2;i++)

		for(int j=1;j<=n;j++)

			scanf("%lf",&b[i][j]);

	for(int i=1;i<=n;i++){

		double temp = 0;

		for(int j=1;j<=n;j++){

			temp += b[i+1][j]*b[i+1][j]-b[i][j]*b[i][j];

			a[i][j] = 2*(b[i+1][j]-b[i][j]);

		}

		a[i][n+1] = temp;

	}

	gauss();

	for(int i=1;i<n;i++)

		printf("%.3lf ",f[i]);

	printf("%.3lf\n",f[n]);

	return 0;

}