BNU OJ 29065 鸣人的查克拉

题目链接：http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=29065

Descripion

《火影忍者》中，在忍者们使用忍术的时候，需要一定的查克拉（可以看成是一种体力值）。在战斗前，大家都希望提高自己的查克拉。

鸣人发明了一种忍术，可以在短时间内提高查克拉。

在使用忍术前，鸣人需要做一个仪式，这个仪式决定之后每个时刻的一个查克拉值。这些值的使用规则是：如果在某个时刻发动这个忍术，鸣人需要先消耗该时刻的查克拉值；在某个时候结束这个忍术，鸣人能获得该时刻的查克拉值（忍术必须先发动才能结束）。当然，如果某时刻鸣人具有的查克拉值少于该时刻的查克拉值，那么鸣人是不能发动该忍术的。

由于鸣人对这个忍术还不能很好地控制，所以他最多只能发动两次该忍术，并且两次忍术不能同时发动，也就是说必须结束一次忍术才能发动下一次（第一次结束时可以立即发动第二次）。

现在仪式已经做完了，鸣人知道了自己的查克拉的初始值，以及各个时刻的查克拉值，如果他最多可以发动两次该忍术（他也可以选择发动一次或者不发动），那么他最多能达到的查克拉值是多少？

Input

输入数据只有一组，第一行包括两个整数C(0<=C<=100,000)和N(N<=10,000)，表示鸣人的初始查克拉值以及仪式决定的时刻的个数。

接下来有N行，第i行包含一个整数Ai (0<=ai<=100,000)，表示第i个时刻的查克拉值。

Output

输出一个整数，表示鸣人在使用忍术后能到达的最大的查克拉值。

Sample Input

Sample Input1

10 5

1

2

3

2

5



Sample Input2

10 2

11

13

 

Sample Output

Sample Output1

15



Sample Output2

10

 

Source

第十一届北京师范大学程序设计竞赛决赛

Author

zhanyu

 

 

注意一点：第一次发动停止之后可以立即进行第二次发动，也就是说同一时刻，可以同时是第一次发动的结束与第二次发动的开始。

 

很好的一题，可dp可记忆化搜索，可惜当时我一个都没想到=3=

 

当时在赛场上搞了个O(n^2)的解法出来，理所当然的TLE了……Orz

 

以下参考别人的解法，个人觉得思路很巧妙，详细请看注释：

 

 1 #include <cstdio>

 2 #include <algorithm>

 3 

 4 using namespace std;

 5 

 6 const int MAXN = 10010;

 7 const int INF = 1 << 30;

 8 

 9 int C, N;

10 int a[MAXN];

11 int Get[MAXN];

12 

13 void solved()

14 {

15     int mini = INF;

16     int ans = C;

17 

18     for ( int i = 1; i <= N; ++i )

19     {

20         mini = min( mini, a[i] );      //动态维护区间[1, i]的最小值

21         if ( mini <= C && mini <= a[i] ) Get[i] = C - mini + a[i];   //选择在i点停止发动所能得到的能量

22         else Get[i] = C;

23 

24         ans = max( ans, Get[i] );        //动态更新所能达到的最大值

25     }

26 

27     //得到第一次发动，区间[1, i]所能获得的最大能量，不必关心该区间内哪里开始哪里结束

28     for ( int i = 2; i <= N; ++i )

29         Get[i] = max( Get[i - 1], Get[i] );

30 

31     int maxi = -INF;

32     for ( int i = 1; i <= N; ++i )       //第二次发动

33     {

34         ans = max( ans, maxi + a[i] );   //动态更新在第i时刻发动停止所得到的最大值

35         if ( Get[i] - a[i] >= 0 )        //动态维护在第i时刻发动所剩余能量的最大值

36             maxi = max( maxi, Get[i] - a[i] );

37     }

38 

39     printf( "%d\n", ans );

40 

41     return;

42 }

43 

44 int main()

45 {

46     while ( ~scanf( "%d%d", &C, &N ) )

47     {

48         for ( int i = 1; i <= N; ++i )

49             scanf( "%d", &a[i] );

50 

51         solved();

52     }

53     return 0;

54 }