hdu4602（矩阵快速幂）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

题意：对于每个数的分解，列出其元素的出现的个数。

     1    2   3    4    5

1    1   2   5   12   28

2         1   2   5    12

3              1   2    5

4                   1    2

5                         1

所以数列符合a_1 = 1,  2,  5,  12,  28 。。。。。a_n = 2*f(n-1)+2^(n-3)

由上面公式可构造矩阵：

                                     |2,1,0|

|a[n-1],a[n-2],2^(n-3)|=|0,0,0|=|a[n],a[n-1],2^(n-2)|

                                     |1,0,2|

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 40010

#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))

using namespace std;

struct matrix

{

    LL m[3][3];

};

matrix mult(matrix a,matrix b)

{

    matrix c;

    memset(c.m,0,sizeof(c.m));

    for(int i=0;i<3;i++)

    for(int j=0;j<3;j++)

    {

        if(a.m[i][j]==0)continue;

        for(int k=0;k<3;k++)

        {

            if(b.m[j][k]==0)continue;

            c.m[i][k]+=a.m[i][j]*b.m[j][k]%mod;

            c.m[i][k]%=mod;

        }

    }

    return c;

}

matrix quickmod(matrix a,int n)

{

    matrix temp;

    memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));

    for(int i=0;i<=2;i++)temp.m[i][i]=1;

    while(n)

    {

        if(n&1)temp=mult(temp,a);

        a=mult(a,a);

        n/=2;

    }

    return temp;

}

int main()

{

    int n,k,t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&k);

        n=n-k+1;

        if(n<=2)

        {

            if(n<=0)puts("0");

            else if(n==1)puts("1");

            else if(n==2)puts("2");

            continue;

        }

        matrix ans;

        ans.m[0][0]=2;ans.m[0][1]=1;ans.m[0][2]=0;

        ans.m[1][0]=0;ans.m[1][1]=0;ans.m[1][2]=0;

        ans.m[2][0]=1;ans.m[2][1]=0;ans.m[2][2]=2;

        ans=quickmod(ans,n-2);

        //a[n]=a[2]*ans.m[0][0]+a[1]*0+2^(3-3)*ans.m[2][0]

        printf("%d\n",(ans.m[0][0]*2+ans.m[2][0])%mod);

    }

}

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