CC Subarray LCM （数学）

 

题目连接：http://www.codechef.com/problems/SUBLCM

题意：给定一个序列，求最长连续子序列满足 LCM(A_i,A_i+1...A_j) =A_i*A_i+1*...*A_j。

分析：若要满足 LCM(A_i,A_i+1...A_j) =A_i*A_i+1*...*A_j，必须子序列内两两互质（没有相同质因子），因此首先筛素因子。

由dp[i]表示从a[i]开始往回走，最远到达pos还满足 LCM(A_pos,A_i+1...Ai) =A_pos*A_pos+1*...*A_i  ，则dp[i]取决于dp[i-1]和之前有没有最右出现a[i]含有的质因子。

用一个数组记录每个质因子最右出现的位置，则dp[i]=max(dp[i-1],last)（last表示a[i]含有的质因子出现最右的位置）

最后ans=max(ans,i-dp[i]+1)即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 1000010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

vector<int>PrimeFactor[N];

int prime[N];

int gcd(int a,int b)

{

    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);

}

void init()

{

    for(int i=2;i<N;i++)//筛素因子

    {

        if(!prime[i])

        {

            for(int j=i;j<N;j+=i)

                PrimeFactor[j].push_back(i),prime[j]=1;

        }

    }

}

int pos[N],dp[N],a[N];

int main()

{

    init();

    int T,n,x;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        FILL(pos,0);

        int ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            x=a[i];

            int maxlast=0;

            for(int j=0,sz=PrimeFactor[x].size();j<sz;j++)//找出a[i]含有的质因子最右位置

            {

                int factor=PrimeFactor[x][j];

                maxlast=max(maxlast,pos[factor]+1);

                pos[factor]=i;

            }

            if(i>1&&gcd(a[i],a[i-1])!=1)

            {

                dp[i]=i;continue;

            }

            dp[i]=max(maxlast,dp[i-1]);

        }

        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,i-dp[i]+1);

        if(ans<=1)ans=-1;

        printf("%d\n",ans);

    }

}

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