[置顶] CF 86D Powerful array 分块算法入门，n*sqrt(n)
简介：分块算法主要是把区间划分成sqrt(n)块，从而降低暴力的复杂度，
其实这算是一种优化的暴力吧，复杂度O(n*sqrt(n))
题意：给定一个数列：a[i] (1<= i <= n) K[j]表示 在区间 [l，r]中j出现的次数。
有t个查询，每个查询l，r，对区间内所有a[i]，求sigma（K[a[i]]^2*a[i]）
思路：离线+分块处理
分块和离线处理：
将n个数分成sqrt(n)块，设每块有bsize个数， 并且我们计算出每个询问的左端点所在的块号(q[i].b = q[i].l/ bsize)。
对所有询问进行排序：
先按块号排序(块号小的在前)，如果块号相等就要右端点排序(右端点小的在前)
解法：每次跟上次的询问区间比较，把多出来的减掉，把少的加上去。 当然第一个询问直接算。
如果一个数已经出现了x次，那么需要累加(2*x+1)*a[i]，因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i]，
x^2*a[i]是出现x次的结果，(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。就是暴力的处理。
复杂度分析：
处理左端点的复杂度：
对于相邻询问左端点的差值不会超过sqrt(n)， 所以t个询问的总体复杂度为O(t*sqrt(n))。
处理右端点的复杂度：
对于每个块内的几个查询，因为right是单调递增的，所以极限复杂度为O(n), 而且一共有sqrt(n)个块
所以总体复杂度位O(n*sqrt(n));
因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n) + n*sqrt(n))。
为什么选择sqrt(n)分块：
我们从上面复杂度分析中可以得知， 左右断点的复杂度是独立的，
当块数少了，左边复杂度加大，右边复杂度减少，
反之 当块数多了，左边复杂度减少，右边复杂度加大，
块数选择sqrt(n)是为了总体复杂度的最小。
代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
typedef long long LL;
LL a[maxn], cnt[maxn * 5], ans[maxn], res;
int L, R;
struct node {
int l, r, b, id;
bool operator <(const node &t) const {
if (b == t.b)
return r < t.r;
return b < t.b;
}
} q[maxn];
LL query(int x, int y, int flag) {
if (flag) {
for (int i = x; i < L; i++) {
res += ((cnt[a[i]] << 1) + 1) * a[i];
cnt[a[i]]++;
}
for (int i = L; i < x; i++) {
cnt[a[i]]--;
res -= ((cnt[a[i]] << 1) + 1) * a[i];
}
for (int i = y + 1; i <= R; i++) {
cnt[a[i]]--;
res -= ((cnt[a[i]] << 1) + 1) * a[i];
}
for (int i = R + 1; i <= y; i++) {
res += ((cnt[a[i]] << 1) + 1) * a[i];
cnt[a[i]]++;
}
} else {
for (int i = x; i <= y; i++) {
res += ((cnt[a[i]] << 1) + 1) * a[i];
cnt[a[i]]++;
}
}
L = x, R = y;
return res;
}
int n, t;
int main() {
int i;
scanf("%d%d", &n, &t);
for (i = 1; i <= n; i++)
scanf("%I64d", &a[i]);
int bsize = sqrt(n + 0.5);
for (i = 0; i < t; i++) {
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].b = q[i].l / bsize;
q[i].id = i;
}
sort(q, q + t);
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
res = 0;
for (i = 0; i < t; i++)
ans[q[i].id] = query(q[i].l, q[i].r, i);
for (i = 0; i < t; i++)
printf("%I64d\n", ans[i]);
return 0;
}